數學物理方法

《數學物理方法》緊密結合工科數學教學實際，系統介紹了偏微分方程模型的建立、求解三類典型方程的幾種常用方法、特殊函數、線性偏微分方程定解問題的幾種簡單的特殊解法和一些簡單的非線性偏微分方程的特殊解。本書敍述簡明，條理清晰，強調數學概念和數學方法的實際背景，在注意介紹必要的理論的同時，突出解題方法。書中內容深入淺出，方法多樣，文字通俗易懂，並配有大量難易兼顧的例題與習題。

《數學物理方法》可作為物理、力學及工科類本科生和研究生教材，也可作為信息和計算數學專業本科生教材和教學參考書。此外，也可供數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。 ^[1] 

第1章典型方程的導出和定解問題

1.1典型方程的導出

1.1.1弦振動方程

1.1.2熱傳導方程

1.1.3傳輸線方程

1.1.4電磁場方程

1.2定解條件和定解問題

1.2.1定解條件

1.2.2定解問題

1.3二階線性偏微分方程的分類

習題1

第2章傅里葉級數方法 ——特徵展開法和分離變量法

2.1預備知識

2.1.1正交函數系

2.1.2線性方程的疊加原理

2.2齊次化原理

2.2.1常係數二階線性常微分方程的齊次化原理

2.2.2弦振動方程和熱傳導方程初邊值問題的齊次化原理

2.3特徵值問題

2.3.1問題的提出

2.3.2施圖姆-劉維爾問題

2.3.3例子

2.4特徵展開法

2.4.1熱傳導方程的初邊值問題

2.4.2弦振動方程的初邊值問題

2.5分離變量法

2.5.1有界弦的自由振動問題

2.5.2有界杆上的熱傳導問題

2.5.3拉普拉斯方程的定解問題

2.6非齊次邊界條件的處理

2.7物理意義，駐波法與共振

習題2

第3章積分變換及其應用

3.1傅里葉變換

3.2傅里葉變換的應用

3.2.1熱傳導方程的初值問題

3.2.2弦振動方程的初值問題

3.2.3積分方程

3.3半無界問題：對稱延拓法

3.4拉普拉斯變換

3.4.1拉普拉斯變換的概念

3.4.2拉普拉斯變換的性質

3.4.3拉普拉斯變換的應用

習題3

第4章雙曲型方程的初值問題 ——行波法、球面平均法和降維法

4.1弦振動方程的初值問題的行波法

4.2達朗貝爾公式的物理意義

4.3三維波動方程的初值問題的球面平均法

4.3.1三維波動方程的球對稱解

4.3.2三維波動方程的泊松公式

4.4二維波動方程的初值問題的降維法

4.5泊松公式的物理意義、惠更斯原理

習題4

第5章位勢方程的格林函數方法

5.1 δ-函數

5.1.1 δ-函數的概念

5.1.2 δ-函數的性質

5.2格林公式與基本解

5.2.1格林公式

5.2.2基本解

5.3調和函數的基本積分公式及一些基本性質

5.4格林函數

5.5特殊區域上的格林函數及狄利克雷邊值問題的解

5.5.1上半空間的格林函數、泊松公式

5.5.2球上的格林函數、泊松公式

5.6保角變換及其應用

5.6.1解析函數的保角性

5.6.2常用的保角變換

5.6.3利用保角變換求解二維穩定場問題

習題5

第6章特殊函數及其應用

6.1問題的導出

6.2貝塞爾函數

6.2.1貝塞爾方程的級數解法

6.2.2貝塞爾函數的性質

6.2.3其他類型的貝塞爾函數

6.3貝塞爾函數的應用

6.4勒讓德函數

6.4.1勒讓德方程的冪級數解

6.4.2勒讓德多項式的性質

6.4.3連帶勒讓德方程

6.5勒讓德多項式的應用

習題6

第7章特殊解法和特殊解

7.1線性發展方程初值問題的冪級數解

7.2輸運方程

7.3 Hopf–Cole變換

7.3.1伯格方程的Hopf–Cole變換

7.3.2 KdV方程的廣義Hopf–Cole變換

7.4自相似解

7.5行波解

7.5.1直接積分法

7.5.2待定導數法

7.5.3待定係數法

習題

附錄 A雙曲函數

附錄 B積分變換表

附錄 C貝塞爾函數的零點表

附錄 D部分習題參考答案

參考文獻 ^[1]