數學物理方法

《數學物理方法》系統地講述了數學物理方法的基礎理論及其在物理學、工程技術科學中的應用。全書共八章，包括三部分內容：第一部分為數學物理方程的建立與常規解法，包括定解問題、行波法、分離變量法、積分變換法、格林函數法和其他常用的數學物理方法（如變分法、積分方程解法等）；第二部分為特殊函數，重點討論球函數（勒讓德多項式）和柱函數（貝塞爾函數）的基本性質及其在數學物理方程中的應用；第三部分主要結合物理、電子信息工程、通信和材料科學類專業的特點，針對數學物理方程和特殊函數在電磁場等問題中的應用提出算例，利用計算編程，求解問題並給出解的可視化圖形，以提高讀者編程、理解和解決實際問題的能力。

《普通高等學校教材：數學物理方法》可作為物理、電子信息工程、通信、材料科學等專業的理工科大學本科教材，亦可作為相關專業研究生、科技工作者的參考用書。 ^[1] 

第1章 數學物理方程的定解問題

1.1 基本概念

1.1.1 偏微分方程的基本概念

1.1.2 三類常見的數學物理方程

1.1.3 數學物理方程的一般性問題

1.2 數學物理方程的導出

1.2.1 波動方程的導出

1.2.2 輸運方程的導出

1.2.3 穩定場方程的導出

1.3 定解條件與定解問題

1.3.1 初始條件

1.3.2 邊界條件

1.3.3 三類定解問題

1.4 本章小結

習題1

第2章 行波法

2.1 一維波動方程的達朗貝爾公式

2.1.1 達朗貝爾（D'Alembert）公式的導出

2.1.2 達朗貝爾公式的物理意義

2.1.3 依賴區間和影響區域

2.2 半無限長弦的自由振動

2.3 三維波動方程的泊松公式

2.3.1 平均值法

2.3.2 泊松公式

2.3.3 泊松公式的物理意義

2.4 強迫振動

2.4.1 衝量原理

2.4.2 純強迫振動

2.4.3 一般強迫振動

2.5 三維無界空間的一般波動問題

2.6 本章小結

習題2

第3章 分離變量法

3.1 雙齊次問題

3.1.1 有界弦的自由振動

3.1.2 均勻細杆的熱傳導問題

3.1.3 穩定場分佈問題

3.2 本徵值問題

3.2.1 斯特姆－劉維型方程

3.2.2 斯特姆－劉維型方程的本徵值問題

3.2.3 斯特姆－劉維本徵值問題的性質

3.3 非齊次方程的處理

3.3.1 本徵函數展開法

3.3.2 衝量原理法

3.4 非齊次邊界條件的處理

3.4.1 邊界條件的齊次化原理

3.4.2 其他非齊次邊界條件的處理

3.5 正交曲線座標系下的分離變量法

3.5.1 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題

3.5.2 正交曲線座標系下分離變量法的基本概念

3.5.3 正交曲線座標系中的分離變量法

3.6 本章小結

習題3

第4章 特殊函數

4.1 二階線性常微分方程的級數解

4.1.1 二階線性常微分方程的常點與奇點

4.1.2 方程常點鄰域內的級數解

4.1.3 方程正則奇點鄰域內的級數解

4.2 勒讓德多項式

4.2.1 勒讓德多項式

4.2.2 勒讓德多項式的微分和積分表示

4.3 勒讓德多項式的性質

4.3.1 勒讓德函數的母函數

4.3.2 勒讓德多項式的遞推公式

4.3.3 勒讓德多項式的正交歸一性

4.3.4 廣義傅里葉級數展開

4.4 勒讓德多項式在解數理方程中的應用

4.5 連帶勒讓德函數

4.5.1 連帶勒讓德函數本徵值問題

4.5.2 連帶勒讓德函數的性質

4.5.3 連帶勒讓德函數在解數理方程中的應用

4.6 球函數

4.6.1 一般的球函數定義

4.6.2 球函數的正交歸一性

4.6.3 球函數的應用

4.7 貝塞爾函數

4.7.1 三類貝塞爾函數（貝塞爾方程的解）

4.7.2 貝塞爾方程的本徵值問題

4.8 貝塞爾函數的性質

4.8.1 貝塞爾函數的母函數和積分表示

4.8.2 貝塞爾函數的遞推關係

4.8.3 貝塞爾函數的正交歸一性

4.8.4 廣義傅里葉－貝塞爾級數展開

4.9 其他柱函數

4.9.1 球貝塞爾函數

4.9.2 虛宗量貝塞爾函數

4.10 貝塞爾函數的應用

4.11 本章小結

習題4

第5章 積分變換法

5.1 傅里葉變換

5.1.1 傅里葉積分

5.1.2 傅里葉變換

5.1.3 傅里葉變換的物理意義

5.1.4 傅里葉變換的性質

5.1.5 浜母道鏌侗浠?

5.1.6 n維傅里葉變換

5.2 傅里葉變換法

5.2.1 波動問題

5.2.2 輸運問題

5.2.3 穩定場問題

5.3 拉普拉斯變換

5.3.1 拉普拉斯變換

5.3.2 拉普拉斯變換的基本定理

5.3.3 拉普拉斯變換的基本性質

5.4 拉普拉斯變換的應用

5.4.1 拉普拉斯變換解常微分方程

5.4.2 拉普拉斯變換解偏微分方程

5.5 本章小結

習題5

第6章 格林函數法

6.1浜?

6.1.1 浜畝ㄒ?

6.1.2 浜男災?

6.1.3 浜撓τ?

6.2 泊松方程邊值問題的格林函數法

6.2.1 格林函數的一般概念

6.2.2 泊松方程的基本積分公式

6.3 格林函數的一般求法

6.3.1 無界空間的格林函數

6.3.2 一般邊值問題的格林函數

6.3.3 電像法

6.3.4 電像法和格林函數的應用

6.4 格林函數的其他求法

6.4.1 本徵函數展開法求解邊值問題的格林函數

6.4.2 衝量法求解含時間的格林函數

6.5 本章小結

習題6

第7章 數學物理方程的其他解法

7.1 延拓法

7.1.1 半無界杆的熱傳導問題

7.1.2 有界弦的自由振動

7.2 保角變換法

7.2.1 單葉解析函數與保角變換的定義

7.2.2 拉普拉斯方程的解

7.3 積分方程的迭代解法

7.3.1 積分方程的幾種分類

7.3.2 迭代解法

7.4 變分法

7.4.1 泛函和泛函的極值

7.4.2 里茲方法

第8章 數學物理方程的可視化計算

8.1 分離變量法的可視化計算

8.1.1 矩形區泊松方程的求解

8.1.2 直角座標系下的分離變量法在電磁場中的應用

8.2 特殊函數的應用

8.2.1 平面波展開為柱面波的疊加

8.2.2 平面波展開為球面波的疊加

8.2.3 特殊函數在波動問題中的應用

8.2.4 球體雷達散射截面的解析解

8.3 積分變換法的可視化計算

8.4 格林函數的可視化計算

參考文獻 ^[1]