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柱函數
鎖定
柱函數(cylindrical function)是滿足遞推關係的一類特殊函數的總稱。
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- 中文名
- 柱函數
- 外文名
- cylindrical function
- 應用領域
- 數學物理
- 實 質
- 貝塞爾方程的特解
- 分 類
- 貝塞爾、諾伊曼和漢克爾函數
- 性 質
- 對稱性、漸進性等
柱函數定義
貝塞爾方程
的特解。
柱函數分類
m階貝塞爾函數：
m階諾伊曼函數 ：
柱函數柱函數的圖像
柱函數貝塞爾函數
貝塞爾函數圖如圖1所示：
圖1 貝塞爾函數
柱函數諾伊曼函數
諾伊曼函數圖如圖2所示：
圖2 諾伊曼函數
柱函數柱函數的性質
柱函數對稱性
對整數階柱函數有
柱函數漸進性質
x→0時的行為：
x→∞時的行為：
柱函數零點分佈
m階貝塞爾函數有無限多個正零點，
第一個正零點的大小隨着貝塞爾函數的階數增加，
相鄰階貝塞爾函數的正零點交替出現，
在x較大時，
柱函數遞推公式
基本遞推公式：
推輪一：
推論二：
柱函數一般柱面問題
- 先把非對稱的條件分解為三角函數；
- 含三角函數的條件求出對稱柱面解；
- 再對所得對稱柱面解進行疊加。
