數學物理方法

《21世紀研究生系列教材：數學物理方法》內容分為複變函數、積分換和數學物理方程三部分，複變函數主要介紹解析函數、複變函數積分、級數、留數和保角映射；積分變換主要介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換；數學物理方程介紹典型方程的建立、分離變量法、特殊函數、行波法、積分變換法、格林函數法、有限元法和非線性議程。

《21世紀研究生系列教材：數學物理方法》可作為工科碩士研究生的教材，亦可供有關工程技術人員參考。 ^[1] 

1 複數與複變函數

1.1 複數及其代數運算

1.1.1 複數的概念

1.1.2 複數代數運算

1.2 復婁和幾何表面

1.2.1 複平面

1.2.2 複數的乘冪與方根

1.3 區域與復球面

1.3.1 區域

1.3.2 復球面

1.4 複變函數

1.4.1 複變函數的定義

1.4.2 映射的概念

1.5 複變函數的極限與連續性

1.5.1 函數的極限

1.5.2 函數的連續性

習題1

2 解析函數

2.1 解析函數的概念

2.1.1 複變函數的導數與微分

2.1.2 解析函數的概念

2.2 函數解析的充要條件

2.3 初等函數

2.3.1 指數函數

2.3.2 對數函數

2.3.3 冪函數

2.3.4 三角函數與反三角函數

2.3.5 雙曲函數與反雙曲函靈敏

習題

3 複變函數的積分

3.1 複變函數積分的概念

3.1.1 積分的定義

3.1.2 積分存在的條件及計算方法

3.1.3 積分的基本性質

3.2 柯西積分定理

3.2.1 柯西（Cauchy）定理

3.2.2 復閉咱的柯西定理

3.2.3 原函數與不定積分

3.3 柯西積分公工

3.4 解析函數的高階導數

3.5 解析函數與調和函數的關係

3.6 柯西積分的重要推論

習題3

4 級數

4.1 複數項級數

4.2 冪級數

4.2.1 函數項級數的概念

4.2.2 冪級數及其收斂圓

4.2.3 收斂半徑的求法

4.2.4 冪級數的運算

4.3 泰勒級數

4.4 洛朗級數

習題4

5 留數定理及其應用

5.1 孤立奇點

5.1.1 孤立奇點的分類

2.1.2 函數物零點與極點的關係

5.1.3 函數在無窮遠點的性態

5.2 留數

5.2.1 留數概念與留數定理

5.2.2 無窮遠點的留數

5.3 留數在定積分計算中的應用

6 保角映射

6.1 保角映射的概念

6.2 分工線性映射

6.3 幾個特殊的分式線性映射

7 傅葉變換

7.1 傅里葉積分與傅里葉變換

7.2 單位脈中函數

7.3 傅里葉變換的性質

習題7

8 拉普拉斯變換

8.1 拉普斯變換的概念

8.2 拉普拉斯變換的性質

8.3 拉普拉斯變換的應用

習題8

9 典型方程與定解問題

9.1 典型方程的建立

9.2 定解條件與定解問題

9.3 線性方程與疊加原理

習題9

10 分離變量法

10.1 有界弦的自由振動

10.2 有界弦的強迫振動

10.3 非齊邊界條件的處理

10.4 熱傳導方程的混合問題

10.5 二維方勢方程的邊值問題

10.6 二階常微分方程的固有值問題

……

11 特殊函數

12 特殊函數的應用

13 行波法與二階方程的分類

14 積分變換法

15 邊值問題的格林函數法

16 要變分原理和有限元法

17 非線性方程

附錄A 球座標與柱座標的普拉斯算子表示式

附錄B 「函數

附錄C 傅里葉變換簡表

附錄D 拉普拉斯變換簡表

附錄E 誤差函數

附錄F 特殊函數簡表

習題答案

參考文獻

^[1]