授時歷

《授時歷》，每月為29.530593日，以無中氣之月為閏月。它正式廢除了古代的上元積年，而截取近世任意一年為曆元，打破了古代制歷的習慣，是我國曆法史上的第四次大改革。

明初頒行的《大統歷》基本上就是《授時歷》，如把這兩版曆法看成一版，可以説是我國曆史上施行最久的一版曆法，達三百六十四年。

《授時歷》為公元1276年（元至元十三年）六月至公元1280年（至元十七年）二月間，許衡、王恂、郭守敬、楊恭懿等在東西六千餘里，南北長一萬一千餘里的廣闊地帶，建立了二十七所測驗站點，進行實測完成（即四海測驗） ^[1]  。

元朝《元朝名臣事略》、《元文類》等史料均記載許衡為《授時歷》主編，特別是許衡遺著《許文正公遺書》卷十二有《授時歷》全文—《授時歷經》。

元朝初年沿用過去金國的《重修大明曆》。這個曆法是公元1180年（金世宗大定二十年）修正頒行的。行用了幾十年後，誤差積累已經相當嚴重，所以發生了好幾次預推與實際現象不符的事。再一次重新修改是迫切需要的了。

公元1276年（元至元十三年），元軍佔有了南宋都城臨安。就在這一年，元世祖忽必烈遷都大都，並且採納已死大臣劉秉忠的建議，決定修訂曆法，頒行元朝自己的歷法。於是，元朝廷下令在新的京城裏組織歷局，調動了全國各地的天文學者，修訂曆法。

這件工作名義上以張文謙為首腦，但實際負責歷局事務和具體編算工作的是精通天文、數學的王恂。當時，王恂就想到了好友郭守敬。他長於制器和通曉天文。因此，郭守敬就由王恂的推薦，參加修歷，奉命製造儀器，進行實際觀測。從此，在郭守敬的科學活動史上又揭開了新的一章，他在天文學領域裏發揮了高度的才能。

郭守敬首先檢查了大都城裏天文台的儀器裝備。這些儀器都是過去金國的遺物。其中渾儀還是北宋時代的東西，是當年金國佔有北宋的京城汴京以後，從那裏搬運到金國中都來的。當初，一共搬來了三架渾儀。因為汴京的緯度和金中都相差約四度，不能直接使用。金國的天文官曾經改裝了其中的一架。這架改裝的儀器在元初也已經毀壞了。郭守敬就把餘下的另一架加以改造，暫時使用。

另外，天文台所用的圭表也因年深日久而變得歪斜不正。郭守敬立即着手修理，把它扶置到準確的位置。這些儀器終究是太古老了，雖經修整，但在天文觀測必須日益精密的要求面前，仍然顯得不相適應。郭守敬不得不創制一套更精密的儀器，為修歷工作奠定堅實的技術基礎。

曆法的制定工作中所必須的天文觀測，主要是兩類。一類是測定二十四節氣，特別是冬至和夏至的確切時刻；用的儀器是圭表。一類是測定天體在天球上的位置，應用的主要工具是渾儀。圭表中的“表”是一根垂直立在地面的標竿或石柱；“圭”是從表的跟腳上以水平位置伸向北方的一條石板。每當太陽轉到正南方向的時候，表影就落在圭面上。量出表影的長度，就可以推算出冬至、夏至等各節氣的時刻。表影最長的時候，冬至到了；表影最短的時候，夏至來臨了。它是我國創制最古老、使用最熟悉的一種天文儀器。這種儀器看起來極簡單，用起來卻會遇到幾個重大的困難。

首先是表影邊緣並不清晰。陰影越靠近邊緣越淡，到底什麼地方才是影子的盡頭，這條界線很難劃分清楚。影子的邊界不清，影長就量不準確。使用圭表時的第二個難題就是測量影長的技術不夠精密。古代量長度的尺一般只能量到分，往下可以估計到釐，即十分之一分。按照千年來的傳統方法，測定冬至時表影的長，如果量錯一分，就足以使按比例推算出來的冬至時刻有半個至一個時辰的出入。（一個時辰等於兩個小時）這是很大的誤差。還有，舊圭表只能觀測日影。星、月的光弱，舊圭表就不能觀測星影和月影。所以為了修訂曆法，元朝廷修建了觀星台，並且進行了有史以來最大規模的天文學實際測量的工作，最北到達了西伯利亞，最南則到達了南海諸島。

通過一系列精準的天文測量，並且在南宋《成天曆》的基礎上，郭守敬等傑出的科學家終於克服了修訂曆法中的種種困難，非常成功的精確制訂完成了《授時歷》這部曆法。

明初宋濂等撰《元史》記載，公元1276年（至元十三年）六月，元世祖命王恂與江南日官置局修歷，以張易董其事，易恂奏宜得許衡明歷理，遂詔命許衡赴京領改歷事，至元十五年詔郭守敬，十六年詔楊恭懿修歷。而且在《歷志》中明確指出許衡為《授時歷》主編，“今衡、恂、守敬等所撰《歷經》及謙《歷議》故存，皆可考據”。在清魏源撰《元史新編·歷志》及其它諸多史書中均有同樣記載。説明在明、清兩朝同樣記載許衡為《授時歷》主編。

郭守敬等人還接受了修訂曆法的任務。

公元1277年左右，郭守敬向朝廷建議，為修訂曆法，組織一次全國範圍的大規模的天文觀測。元世祖忽必烈接受了建議，派十四名天文學家，到國內二十六處地點進行了幾項重要的天文觀測，歷史上把這項活動稱為“四海測驗”，測定了夏至日的表影長度和晝、夜時間的長度，為修訂曆法提供了很多精確的數據。

公元1280年（元世祖至元十七年）春天，元世祖按照“敬授民時”的古語，將修訂完成的歷法取名為《授時歷》。

這部曆法，反映了當時我國天文曆法的新水平。它有不少革新創造，例如，定一回歸年為365.2425日，比地球繞太陽公轉一週的實際時間，僅差25.92秒，和現代世界通用的公曆完全相同。在編制過程中，他們所創立的“三差內插公式”和“球面三角公式”，是具有世界意義的傑出成就。按照《授時歷》的推斷，1299年（大德三年）八月己酉朔巳時，應有日食，“日食二分有奇”。但到了那一天，“至期不食”。是否《授時歷》錯了？根據現代天文學推算，那天確實有日食發生，是一次路線經過西伯利亞極東部的日環食。只是食分太小，加之時近中午，陽光很亮，肉眼沒能觀察到罷了。《授時歷》經受住了時間考驗。它在我國沿用了三百多年，產生了重大影響。朝鮮、越南都曾採用過《授時歷》。

英國加文·孟席斯提出鄭和下西洋期間曾派遣分隊到達了意大利佛羅倫薩，與教皇尤金四世進行了會面，並向歐洲傳播了大量的中華天文曆法及文化知識，包括明朝的《星曆錶》，元朝的《授時歷》及科技專著《農書》刻印本等。進而形成了《格里高利曆》即公曆。

許衡（1209年－1281年），字仲平，號魯齋，世稱“魯齋先生”。懷慶路河內縣（今河南沁陽）人。金末元初著名理學家、教育家。

許衡自幼勤讀好學，之後為避戰亂，常來往於河、洛之間，從姚樞得宋二程及朱熹著作，與姚樞及竇默相講習。元憲宗四年（1254年），許衡應忽必烈之召出任京兆提學，授國子祭酒。至元六年（1269年），奉命與徐世隆定朝儀、官制。至元八年（1271年），拜集賢大學士兼國子祭酒。又領太史院事，與郭守敬修成《授時歷》。至元十七年（1280年），因病歸懷慶休養。至元十八年（1281年），許衡去世，年七十三，贈榮祿大夫、司徒，諡號“文正”，後加贈正學垂憲佐運功臣、太傅、開府儀同三司、魏國公。皇慶二年（1313年），從祭孔廟。著有《讀易私言》、《魯齋遺書》等。

郭守敬（1231年－1316年），字若思。邢州邢台縣（今河北省邢台市）人。元朝著名的天文學家、數學家、水利工程專家。早年師從劉秉忠、張文謙，官至太史令、昭文館大學士、知太史院事，世稱“郭太史”。元仁宗延祐三年（1316年），郭守敬逝世，享年八十六歲。著有《推步》、《立成》等十四種天文曆法著作。

郭守敬在天文、曆法、水利和數學等方面都取得了很大的成就。他自至元十三年（1276年）起，奉命修訂新曆法，歷時四年，制訂出了通行三百六十多年的《授時歷》，成為當時世界上最先進的一種曆法。為修訂曆法，郭守敬還改制、發明了簡儀、高表等十二種新儀器。至元元年（1264年），郭守敬奉命修浚西夏境內的古渠，更立閘堰，使當地農田得到灌溉。至元二十八年（1291年），郭守敬任都水監，負責修治元大都至通州的運河，耗時一年，完成了全部工程，定名通惠河，發展了南北交通和漕運事業。

1970年，國際天文學會以郭守敬的名字為月球上的一座環形山命名為“郭守敬環形山”。1977年3月，國際小行星中心將小行星2012命名為“郭守敬星”。中科院國家天文台也將國家重大科技基礎設施LAMOST望遠鏡命名為“郭守敬天文望遠鏡”。

王恂（1235年－1281年），字敬甫，中山唐縣（今河北唐縣）人，元代數學家。跟劉秉忠學習數學、天文、後與郭守敬一道從劉秉忠學習數學和天文曆法，精通曆算之學，王恂任太史令期間，分掌天文觀測和推算方面的工作，遍考曆書四十餘家。他在《授時歷》的編制工作中，其貢獻與郭守敬齊名。

王恂死後，他創造的歷律計算法，由郭守敬等人整理成《推步》七卷、《立成》二卷、《歷議擬稿》三卷、《轉神選擇》二卷、《上中下注釋》十二卷留傳後世。