應用隨機過程

本書的基本目標是在初等概率論的基礎上，擴展和加強讀者面向應用的*數學基礎。一方面希望能加深讀者對概率知識的理解，增強對實際問題的數學建模能力，特別是對*現象的概率描述和求解；另一方面使讀者初步瞭解各種*過程的性質，為後續課程的學習建立扎實的數理基礎。

本書屬*數學的基礎讀物，介紹了常見的幾種*過程的基本性質，適合具有微積分和初等概率論知識的讀者學習和參考。本書的主要內容包括6個部分：泊松過程、更新過程、馬爾可夫過程、鞅過程、布朗運動、*微積分和伊藤公式。

本書可作為高等院校統計、經濟、金融、管理專業的本科生教材，也可作為其他相關專業的研究生教材和教學參考書，對廣大從事與*現象相關工作的實際工作者也極具參考價值。 ^[1] 

第一章 預備知識

1．1 樣本空間、隨機變量與分佈函數

1．1．1 樣本空間、隨機事件與概率

1．1．2 隨機變量、分佈函數

1．1．3 強度函數

1．2 數學期望、矩母函數

1．2．1 數學期望

1．2．2 矩母函數

1．3 條件期望與條件方差

1．3．1 條件期望

1．3．2 全期望公式

1．3．3 條件方差公式

1．3．4 兩個特殊形式的全概率公式

1．3．5 尾部條件期望與限額期望值

1．3．6 條件期望的一般性質

1．4 極限定理

1．4．1 馬爾可夫不等式和切比雪夫不等式

1．4．2 大數定律與中心極限定理

1．4．3 更一般的極限定理

第一章小結

習題

第二章 隨機過程的基本概念和基本類型

2．1 隨機過程的基本概念

2．1．1 基本概念

2．1．2 有限維分佈和數字特徵

2．2 隨機過程的基本類型

第二章小結

習題

第三章 泊松過程

3．1 泊松過程的定義

3．1．1 計數過程

3．1．2 泊松過程

3．2 與泊松過程相聯繫的若干分佈

3．2．1 X．和T．的分佈

3．2．2 事件發生時刻的條件分佈

3．3 泊松過程的推廣

3．3．1 非齊次泊松過程

3．3．2 複合泊松過程

3．3．3 條件泊松過程

第三章小結

習題

第四章 更新過程

4．1 更新過程的定義和性質

4．2 更新推理、更新方程和關鍵更新定理

4．2．1 更新推理和更新方程

4．2．2 關鍵更新定理及其應用

4．3 更新回報定理

第四章小結

習題

第五章 馬爾可夫鏈

5．1 基本概念

5．1．1 馬爾可夫鏈的定義

5．1．2 n步轉移概率和C-K方程

5．2 狀態的分類及性質

5．3 轉移概率的極限與不變分佈

5．3．1 轉移概率的極限

5．3．2 不變分佈與極限分佈

5．3．3 不變分佈與極限分佈的應用例子

5．4 三個應用模型

5．4．1 賭徒輸光問題

5．4．2 羣體消失模型

5．4．3 人口結構變化的馬爾可夫鏈模型

5．5 隱馬爾可夫鏈模型

5．6 連續時間馬爾可夫鏈

5．6．1 連續時間馬爾可夫鏈

5．6．2 轉移概率p（t）和科爾莫戈羅夫微分方程

第五章小結

習題

第六章 鞅

6．1 基本概念

6．1．1 鞅的定義與例子

6．1．2 上鞅和下鞅

6．2 停時定理

6．3 停時定理的應用

第六章小結

習題

第七章 布朗運動

7．1 布朗運動的定義

7．2 首次到達時刻的分佈和應用

7．3 布朗運動的幾種變化

7．3．1 布朗橋

7．3．2 有吸收值的布朗運動

7．3．3 在原點反射的布朗運動

7．3．4 幾何布朗運動

7．4 高斯過程

第七章小結

習題

第八章 隨機微積分和伊藤公式

8．1 非隨機連續函數對布朗運動的積分

8．2 伊藤公式

8．2．1 二次變差定理

8．2．2 伊藤積分

8．2．3 伊藤公式

第八章小結

習題

附錄 常用分佈函數表

部分習題答案

參考文獻

名詞索引 ^[1]