應用隨機過程

本書介紹了隨機過程的基本理論、基本方法和應用背景，主要內容包括：隨機過程的基本概念和基本類型、泊松過程和更新過程、馬爾可夫鏈、連續時間的馬爾可夫鏈、平穩隨機過程、平穩隨機過程的譜分析、平穩時間序列、平穩時間序列的統計分析等。在選材上強調實用性，配有大量的應用實例，每章後附有一定數量的習題，附錄給出了習題答案，可供讀者選用、參考，企望幫助讀者加深對基本概念和基本方法的理解和掌握。

本書可作為工科院校相關專業研究生和應用數學專業高年級本科生的教材和教學參考書，還可作為工程類科研工作者的自學教材。 ^[1-2] 

前言

1.1 概率空間

1.2 隨機變量及其分佈

1.3 數學期望及其性質

1.4 特徵函數和母函數

1.5 隨機變量列的收斂性

1.6 條件數學期望

2.1 隨機過程的基本概念

2.2 隨機過程的分佈

2.3 隨機過程的數字特徵

2.4 復值隨機過程

2.5 隨機過程的主要類型

習題

3.1 泊松過程的定義和數字特徵

3.2 與泊松過程相關的分佈

3.3 泊松過程的檢驗及參數估計

3.4 非齊次泊松過程

3.5 複合泊松過程

3.6 更新過程

習題

4.1 馬爾可夫鏈的概念和例子

4.2 馬爾可夫鏈的狀態分類

4.3 狀態空間的分解

4.4 遍歷定理和平穩分佈

習題

5.1 連續時間馬爾可夫鏈的基本概念

5.2 Kolmogorov微分方程

5.3 生滅過程

習題

6.1 隨機微積分

6.2 平穩過程及其相關函數

6.3 平穩過程的各態歷經性

習題

7.1 平穩過程的譜密度

7.2 譜密度的性質

7.3 窄帶過程及白噪聲過程的功率譜密度

7.4 聯合平穩過程的互譜密度

7.5 線性系統中的平穩過程

習題

8.1 平穩時間序列的線性模型

8.2 平穩域與可逆域

8.3 偏相關函數

8.4 線性模型的性質

習題

9.1 平穩性檢驗和樣本相關函數

9.2 線性模型的判別和階數的確定

9.3 線性模型參數的估計

9.4 線性模型的檢驗

9.5 平穩時間序列的預報

習題

附表1 常見分佈的數學期望、方差和特徵函數

附表2 標準正態分佈函數值表

附表3 遊程檢驗的臨界值表

參考文獻 ^[1-2]