反饋

非齊次泊松過程

非齊次泊松過程(non-homogeneous Poisson process)【1^[1] 】是泊松過程一個推廣.如果允許泊松過程的定義中時刻t的來到強度（或速率）是t的函數λ(t)，就得到非齊次泊松過程.

確切地説，如果計數過程{X(t) ,t >= 0)滿足以下條件:

1.X(0) = 0;

2.X(t)是獨立增量的過程；

3.P{X(t+h) - X(t) = 1} = λ(t)h + o(h),

P{X(t+h) - X(t) >= 2} = o(h).

則稱計數過程{X(t),t>=0}為具有跳躍強度函數λ(t)的非齊次泊松過程。

非齊次泊松過程的均值函數為m_X(t) =

λ(s) ds.

非齊次泊松過程的概率分佈由下面定理給出：

定理設{X(t),t>=0}是具有均值函數m_X(t) =

λ(s) ds的非齊次泊松過程，則有

P{X(t+s) - X(t) = n}=

exp{-[m_X(t+s)-m_X(t)]},n>=0,

或P{X(t) = n}=

exp{-m_X(t)},n>=0.[2^[2] ]

參考資料

詞條統計