應用隨機過程

本書分為三個部分。第一部分（第一、二、三、五章）除概率論基礎知識外還包括隨機過程的基本概念和基本類型。它們是Poisson過程及其推廣；Markov鏈及其應用；純不連續的Markov過程，即連續時間的Markov鏈。第二部分是更新過程，這一內容在國內許多教科書中沒有單獨討論，考慮到更新過程在人口學和保險論中的廣泛應用，我們將其放在第四章討論。其餘（第六、七、八章）為第三部分，包括鞅、Brown運動和隨機積分。雖然它們形成和發展的背景不盡相同，但是都在經濟與保險，特別是現代金融理論中有着十分重要的應用。

對經濟與金融有興趣的讀者，對這部分內容應有所瞭解，所以我們簡單介紹了鞅的基本概念、停時定理及其應用、Brown運動的性質、隨機積分、Ito公式及其在金融模型中的應用。　本書的特點是內容由淺入深，循序漸進，用不大的篇幅保持隨機過程理論結構的系統性和完整性。各章都配有一些與社會、經濟、管理以及生物等專業相關的實例和習題，以幫助讀者加深對基本理論的理解，提高應用隨機過程來分析解決問題的能力。 ^[1] 

第一章　準備知識

第一節　概率空間

第二節　隨機變量和分佈函數

第三節　數字特徵，矩母函數與特徵函數

第四節　條件概率，條件期望和獨立性

第五節　收斂性

第二章　隨機過程的基本概念和基本類型

第一節　基本概念

第二節　有限維分佈與柯爾莫哥洛夫定理

第三節　隨機過程的基本類型習題

第三章　泊松過程

第一節　泊松過程

第二節　與泊松過程相聯繫的若干分佈

第三節　泊松過程的推廣習題

第四章　更新過程

第一節　更新過程定義及若干分佈

第二節　更新方程及其應用

第三節　更新定理

第四節　倫德伯格-克拉默破產論

第五節　更新過程的推廣習題

第五章　馬爾可夫鏈

第一節　基本概念

第二節　狀態的分類及性質

第三節　極限定理及平穩分佈

第四節　馬爾可夫鏈的應用

第五節　連續時間馬爾可夫鏈

第六節　轉移概率和柯爾莫哥洛夫微分方程習題

第六章　鞅

第一節　基本概念

第二節　鞅的停時定理及一個應用

第三節　一致可積性

第四節　鞅收斂定理

第五節　連續鞅習題

第七章　布朗運動

第一節　基本概念與性質

第二節　高斯過程

第三節　布朗運動的鞅性質

第四節　布朗運動的馬爾可夫性

第五節　布朗運動的最大值變量及反正弦律

第六節　布朗運動的幾種變化習題

第八章　隨機積分

第一節　關於隨機遊動的積分

第二節　關於布朗運動的積分

第三節　伊藤積分過程

第四節　伊藤公式

第五節　布萊克-斯克爾斯模型習題 ^[1]