應用隨機過程

《應用隨機過程(第2版)》內容簡介：改革開放以來，高等統計教育有了很大的發展。隨着課程設置的不斷調整，有不少教材出版，同時也翻譯引進了一些國外優秀教材。作為培養我國統計專門人才的搖籃，中國人民大學統計學系自1952年創建以來，走過了風風雨雨，一直堅持着理論與應用相結合的辦學方向，培養能夠理論聯繫實際、解決實際問題的高層次人才。隨着新知識經濟和網絡時代的到來，我們在教學科研的實踐中，深切地感受到，無論是自然科學領域、社會科學領域的研究，還是國家宏觀管理和企業生產經營管理，甚至人們的日常生活，信息需求量日益增多，信息處理技術更加複雜，作為信息技術支柱的統計方法，越來越廣泛地應用於各個領域。

面對新的形勢，我們一直在思索，課程設置、教材選擇、教學方式等怎樣才能使學生適應社會經濟發展的客觀需要。在反覆醖釀、不斷嘗試的基礎上，我們決定與統計學界的同仁，共同編寫、出版一套面向21世紀的統計學系列教材。

這套系列教材聘請了中科院院士、中國科技大學陳希孺教授，上海財經大學數量經濟研究院張堯庭教授，中國科學院數學與系統科學研究所馮士雍研究員等作為編委。他們長期任中國人民大學的兼職教授，一直關心、支持着統計學系的學科建設和應用統計的發展。中國人民大學應用統計科學研究中心2000年已成為國家級研究基地，這些專家是首批專職或兼職研究人員。這一開放性研究基地的運作，將有利於提升我國應用統計科學研究的水平，也必將進一步促進高等統計教育的發展。

第1章 預備知識

1.1 概率空間

1.2 隨機變量與分佈函數

1.3 數字特徵、矩母函數與特徵函數

1.3.1 Riemann-Stieltjes積分

1.3.2 數字特徵

1.3.3 關於概率測度的積分

1.3.4 矩母函數

1.3.5 特徵函數

1.4 收斂性

1.5 獨立性與條件期望

1.5.1 獨立性

1.5.2 獨立隨機變量和的分佈

1.5.3 條件期望

第2章 隨機過程的基本概念和基本類型

2.1 基本概念

2.2 有限維分佈與Kolmogorov定理

2.3 隨機過程的基本類型

2.3.1 平穩過程

2.3.2 獨立增量過程

習題二

第3章 Poisson過程

3.1 Poisson過程

3.2 與Poisson過程相聯繫的若干分佈

3.2.1 Xn和Tn的分佈

3.2.2 事件發生時刻的條件分佈

3.3 Poisson過程的推廣

3.3.1 非齊次Poisson過程

3.3.2 複合Poisson過程

3.3.3 條件Poisson過程

習題三

第4章 更新過程

4.1 更新過程的定義及若干分佈

4.1.1 更新過程的定義

4.1.2 N(t)的分佈及E[N(t)]的一些性質

4.2 更新方程及其應用

4.2.1 更新方程

4.2.2 更新方程在入口學中的一個應用

4.3 更新定理

4.4 Lundberg-Cramer破產論

4.5 更新過程的推廣

4.5.1 延遲更新過程

4.5.2 更新回報過程

4.5.3 交替更新過程

習題四

第5章 Markov鏈

5.1 基本概念

5.1.1 Markov鏈的定義及一些例子

5.1.2 n步轉移概率，C-K方程

5.2 狀態的分類及性質

5.3 極限定理及平穩分佈

5.3.1 極限定理

5.3.2 平穩分佈與極限分佈

5.4 Markov鏈的應用

5.4.1 羣體消失模型(分支過程)

5.4.2 人口結構變化的Markov鏈模型

5.5 連續時間Markov鏈

5.5.1 連續時間Markov鏈

5.5.2 Kolmogorov微分方程

習題五

第6章 鞅

6.1 基本概念

6.2 鞅的停時定理及其應用

6.2.1 鞅的停時定理

6.2.2 停時定理的應用——關於期權值的界

6.3 一致可積性

6.4 鞅收斂定理

6.5 連續鞅

習題六

第7章 Brown運動

7.1 基本概念與性質

7.2 Gauss過程

7.3 Brown運動的鞅性質

7.4.Brown運動的Markov性

7.5.Brown運動的最大值變量及反正弦律

7.6 Brown運動的幾種變化

7.6.1 Brown橋

7.6.2 有吸收值的Brown運動

7.6.3 在原點反射的Brown運動

7.6.4 幾何Brown運動

7.6.5 有漂移的Brown運動

習題七

第8章 隨機積分

8.1 關於隨機遊動的積分

8.2 關於Brown運動的積分

8.3 Itδ積分過程

8.4 Itδ公式

8.5 隨機微分方程

8.6 Black—Scholes模型

習題八

習題參考答案

參考文獻