應用隨機過程

《應用隨機過程》是現代應用隨機過程教材，內容從初等入門到現代前沿，包括預備知識、泊松過程、離散時間馬爾可夫鏈、離散鞅、連續時間馬爾可夫鏈、隨機微分方程與寬平穩過程等8章。《應用隨機過程》可供高等院校高年級學生與研究生作為教材使用，也可供教師及工程技術人員參考。 ^[1] 

第1章預備知識1

1.1概率空間1

1.2隨機變量和分佈函數3

1.3數字特徵、矩母函數與特徵函數7

1.3.1數字特徵7

1.3.2RiemannStieltjes積分8

1.3.3關於概率測度的積分9

1.3.4矩母函數和特徵函數11

1.4條件概率、條件期望和獨立性13

1.4.1條件概率13

1.4.2條件期望14

1.4.3獨立性15

1.4.4獨立隨機變量和的分佈16

1.5收斂性17

第2章隨機過程的基本概念和基本類型20

2.1基本概念20

2.2有限維分佈與Kolmogorov定理21

2.3隨機過程的基本類型24

2.3.1平穩過程24

2.3.2獨立增量過程30

習題31

第3章Poisson過程32

3.1Poisson過程32

3.2與Poisson過程相聯繫的若干分佈37

3.2.1Xn和Tn的分佈37

3.2.2事件發生時刻的條件分佈39

3.3Poisson過程的推廣42

3.3.1非齊次Poisson過程42

3.3.2複合Poisson過程45

3.3.3條件Poisson過程46

習題48

第4章更新過程50

4.1更新過程定義及若干分佈50

4.1.1更新過程的定義50

4.1.2N(t)的分佈及E\[N(t)\]的一些性質51

4.2更新方程及其應用54

4.2.1更新方程54

4.2.2更新方程在人口學中的一個應用57

4.3更新定理59

4.4LundbergCramèr破產論64

4.5更新過程的推廣69

4.5.1延遲更新過程69

4.5.2更新回報過程69

4.5.3交替更新過程71

習題73

第5章Markov鏈74

5.1基本概念74

5.1.1Markov鏈的定義74

5.1.2轉移概率75

5.1.3一些例子76

5.1.4n步轉移概率CK方程81

5.2停時與強Markov性84

5.3狀態的分類及性質85

5.4極限定理及不變分佈92

5.4.1極限定理92

5.4.2不變分佈與極限分佈100

5.5Markov鏈的大數定律與中心極限定理104

5.5.1大數定律與不變分佈104

5.5.2Markov鏈的中心極限定理108

5.6羣體消失模型與人口模型110

5.6.1羣體消失模型（分支過程）110

5.6.2人口結構變化的Markov鏈模型113

5.7連續時間Markov鏈115

5.7.1連續時間Markov鏈115

5.7.2轉移概率pij(t)和Kolmogorov微分方程119

5.8應用——數據壓縮與熵126

習題130

第6章鞅133

6.1基本概念133

6.2鞅的停時定理138

6.2.1停時定理138

6.2.2Doob極大不等式144

6.2.3停時定理的應用——關於期權值的界146

6.3一致可積性149

6.4鞅收斂定理151

6.5連續鞅154

習題156

第7章Brown運動159

7.1基本概念與性質159

7.2Gauss過程163

7.3Brown運動的鞅性質165

7.4Brown運動的Markov性166

7.5Brown運動的最大值變量及反正弦律168

7.6Brown運動的幾種變化172

7.6.1Brown橋172

7.6.2有吸收值的Brown運動173

7.6.3在原點反射的Brown運動174

7.6.4幾何Brown運動174

7.6.5有漂移的Brown運動175

習題176

第8章隨機積分與隨機微分方程178

8.1關於隨機遊動的積分178

8.2關於Brown運動的積分179

8.3It-積分過程183

8.4It-公式187

8.5隨機微分方程191

8.5.1解的存在惟一性定理191

8.5.2擴散過程192

8.5.3簡單例子196

8.6應用——金融衍生產品定價197

8.6.1BlackScholes模型197

8.6.2等價鞅測度199

習題207

第9章Levy過程與關於點過程的隨機積分簡介209

9.1Levy過程209

9.2關於Poisson點過程的隨機積分210

習題參考答案216

文獻評註247

參考文獻248 ^[1]