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布朗運動

(微小粒子表現出的無規則運動)

鎖定
布朗運動是指懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不停息的無規則運動。因由英國植物學家羅伯特·布朗所發現而得名。作布朗運動的微粒直徑一般為10-5~10-3釐米,這些小的微粒處於液體或氣體中時,由於分子的熱運動,微粒受到來自各個方向分子的碰撞,當受到不平衡的衝撞時而運動,由於這種不平衡的衝撞,微粒的運動不斷地改變方向而使微粒出現不規則的運動。布朗運動的劇烈程度隨着流體的温度升高而增加。
中文名
布朗運動
外文名
Brownian Motion、Brownian movement
提出者
羅伯特·布朗
提出時間
1827年
適用領域
物理 化學
應用學科
物理
定    義
懸浮在液體或氣體中的微粒所做的永不停息的無規則運動

布朗運動定義

被分子撞擊的懸浮微粒做無規則運動的現象叫做布朗運動。這是1827年英國植物學家布朗(1773~1858)用顯微鏡觀察懸浮在水中的花粉時發現的。不只是花粉和小炭粒,對於液體中各種不同的懸浮微粒,都可以觀察到布朗運動。布朗運動可在氣體和液體中進行 [1]  。將看起來連成一片的液體,在高倍顯微鏡下觀看其實是由許多分子組成的。液體分子不停地做無規則的運動,不斷地隨機撞擊懸浮微粒。當懸浮的微粒足夠小的時候,由於受到的來自各個方向的液體分子的撞擊作用是不平衡的。在某一瞬間,微粒在另一個方向受到的撞擊作用超強的時候,致使微粒又向其它方向運動,這樣就引起了微粒的無規則的運動,即布朗運動 [1]  。例如,在顯微鏡下觀察懸浮在水中的藤黃粉、花粉微粒,或在無風情形觀察空氣中的煙粒、塵埃時都會看到這種運動。温度越高,運動越激烈
作布朗運動的粒子非常微小,直徑約1~10微米, 在周圍液體或氣體分子的碰撞下,產生一種漲落不定的淨作用力,導致微粒的布朗運動。如果布朗粒子相互碰撞的機會很少,可以看成是巨大分子組成的理想氣體,則在重力場中達到熱平衡後,其數密度按高度的分佈應遵循玻耳茲曼分佈(麥克斯韋-玻爾茲曼分佈)。J·B·佩蘭的實驗證實了這一點,並由此相當精確地測定了阿伏伽德羅常量及一系列與微粒有關的數據。
1905年A·愛因斯坦根據擴散方程建立了布朗運動的統計理論。布朗運動的發現、實驗研究和理論分析間接地證實了分子的無規則熱運動,對於氣體動理論的建立以及確認物質結構的原子性具有重要意義,並且推動統計物理學特別是漲落理論的發展。由於布朗運動代表一種隨機漲落現象,它的理論對於儀表測量精度限制的研究以及高倍放大電訊電路中背景噪聲的研究等有廣泛應用 [1] 

布朗運動特點

無規則
每個液體分子對小顆粒撞擊時給顆粒一定的瞬時衝力,由於分子運動的無規則性,每一瞬間,每個分子撞擊時對小顆粒的衝力大小、方向都不相同,合力大小、方向隨時改變,因而布朗運動是無規則的 [2] 
永不停歇
因為液體分子的運動是永不停息的,所以液體分子對固體微粒的撞擊也是永不停息的 [2] 
顆粒越小,布朗運動越明顯
顆粒越小,顆粒的表面積越小,同一瞬間,撞擊顆粒的液體分子數越少,據統計規律,少量分子同時作用於小顆粒時,它們的合力是不可能平衡的。而且,同一瞬間撞擊的分子數越少,其合力越不平衡,又顆粒越小,其質量越小,因而顆粒的加速度越大,運動狀態越容易改變,故顆粒越小,布朗運動越明顯 [2] 
温度越高,布朗運動越明顯
温度越高,液體分子的運動越劇烈,分子撞擊顆粒時對顆粒的撞擊力越大,因而同一瞬間來自各個不同方向的液體分子對顆粒撞擊力越大,小顆粒的運動狀態改變越快,故温度越高,布朗運動越明顯 [2] 
肉眼看不見
做布朗運動的固體顆粒很小,肉眼是看不見的,必須在顯微鏡才能看到 [2] 
布朗運動間接反映並證明了分子熱運動 [2] 

布朗運動產生原因

1827年,蘇格蘭植物學家羅伯特·布朗發現水中的花粉及其它懸浮的微小顆粒不停地作不規則的曲線運動,稱為布朗運動。人們長期都不知道其中的原理。50年後,J·德耳索提出這些微小顆粒是受到周圍分子的不平衡的碰撞而導致的運動。後來得到愛因斯坦的研究的證明。布朗運動也就成為分子運動論統計力學發展的基礎 [3] 
懸浮在液體或氣體中的微粒(線度~10-3mm)表現出的永不停止的無規則運動,如墨汁稀釋後碳粒在水中的無規則運動,藤黃顆粒在水中的無規則運動……而且温度越高,微粒的布朗運動越劇烈。布朗運動代表了一種隨機漲落現象 [3] 
布朗運動是大量分子做無規則運動,對懸浮的固體微粒各個方向撞擊作用的不均衡性造成的,所以布朗運動是大量液體分子集體行為的結果 [4] 

布朗運動歷史進程

布朗運動的發現是一個新奇的現象,它的原因是什麼?人們是迷惑不解的。在布朗之後,這一問題一再被提出,為此有許多學者進行過長期的研究。一些早期的研究者簡單地把它歸結為熱或電等外界因素引起的。最早隱約指向合理解釋的是維納(1826~1896),1863年他提出布朗運動起源於分子的振動,他還公佈了首次對微粒速度與粒度關係的觀察結果。不過他的分子模型還不是現代的模型,他看到的實際上是微粒的位移,並不是振動 [5] 
在維納之後,S·埃克斯納也測定了微粒的移動速度。他提出布朗運動是由於微觀範圍的流動造成的 [6] 
到了19世紀70~80年代,一些學者明確地把布朗運動歸結為液體分子撞擊微粒的結果,這些學者有卡蓬內爾、德爾索和梯瑞昂,還有耐格里。 [7]  [14]  1874~1880年間,卡蓬內爾、德耳索和梯瑞昂的工作解決了耐格里遇到的難題。這裏的關鍵是他們認為由於分子運動的無規則性和分子速度有一分佈,在液體或氣體中的微觀尺度上存在密度和壓力的漲落。這種漲落在宏觀尺度上抵消掉了。但是如果壓方面足夠微小,這種不均勻性就不能抵消,液體中的相應的擾動就能表現出來。因此懸浮在液體中的微粒只要足夠小,就會不停地振盪下去。卡蓬內爾明確地指出唯一影響此效應的因素是微粒的大小,不過他把這種運動主要看成振盪,而德耳索根據克勞修斯把分子運動歸結為平動和轉動的觀點,認為微粒的運動是無規則位移,這是德耳索的主要貢獻 [7] 
此後,古伊在1888~1895年期間對布朗運動進行過大量的實驗觀察。古伊對分子行為的描述並不比卡蓬內爾等人高明,他也沒有弄清漲落的見解。不過他的特別之處是他強調的不是對布朗運動的物理解釋,而是把布朗運動作為探究分子運動性質的一個工具。他説:“布朗運動表明,並不是分子的運動,而是從分子運動導出的一些結果能向我們提供直接的和可見的證據,説明對熱本質假設的正確性。按照這樣的觀點,這一現象的研究承擔了對分子物理學的重要作用。”古伊的文獻產生過重要的影響,所以後來貝蘭把布朗運動正確解釋的來源歸功於古伊 [6] 
到了1900年,F·埃克斯納完成了布朗運動前期研究的最後工作。他用了許多懸濁液進行了和他的父親S·埃克斯納30年前作過的同類研究。他測定了微粒在1min內的位移,與前人一樣,證實了微粒的速度隨粒度增大而降低,隨温度升高而增加。他清楚地認識到微粒作為巨大分子加入了液體分子的熱運動,指出從這一觀點出發“就可以得出微粒的動能和温度之間的關係。”他説:“這種可見的運動及其測定值對我們清楚瞭解液體內部的運動會有進一步的價值” [6] 
對於布朗運動的研究,1900年是個重要的分界線。至此,布朗運動的適當的物理模型已經顯明,剩下的問題是需要作出定量的理論描述了 [6] 
1905年,愛因斯坦依據分子運動論的原理提出了布朗運動的理論 [6]  。就在差不多同時,斯莫盧霍夫斯基也作出了同樣的成果。他們的理論圓滿地回答了布朗運動的本質問題 [8] 
應該指出,愛因斯坦從事這一工作的歷史背景是那時科學界關於分子真實性的爭論。這種爭論由來已久,從原子分子理論產生以來就一直存在。本世紀初,以物理學家和哲學家馬赫和化學家奧斯特瓦爾德為代表的一些人再次提出對原子分子理論的非難,他們從實證論或唯能論的觀點出發,懷疑原子和分子的真實性,使得這一爭論成為科學前沿中的一箇中心問題。要回答這一問題,除開哲學上的分歧之外,就科學本身來説,就需要提出更有力的證據,證明原子、分子的真實存在。比如以往測定的相對原子質量相對分子質量只是質量的相對比較值,如果它們是真實存在的,就能夠而且也必須測得相對原子質量和相對分子質量的絕對值,這類問題需要人們回答 [9] 
由於上述情況,像愛因斯坦在論文中指出的那樣,他的目的是“要找到能證實確實存在有一定大小的原子的最有説服力的事實。”他説:“按照熱的分子運動論,由於熱的分子運動,大小可以用顯微鏡看見的物體懸浮在液體中,必定會發生其大小可以用顯微鏡容易觀測到的運動。可能這裏所討論的運動就是所謂‘布朗分子運動’”。他認為只要能實際觀測到這種運動和預期的規律性,“精確測定原子的實際大小就成為可能了”。“反之,要是關於這種運動的預言證明是不正確的,那麼就提供了一個有份量的證據來反對熱分子運動觀” [9] 

布朗運動原理推導

愛因斯坦的成果大體上可分兩方面。一是根據分子熱運動原理推導:在t時間裏,微粒在某一方向上位移的統計平均值,即方均根值D是微粒的擴散係數。這一公式是看來毫無規則的布朗運動服從分子熱運動規律的必然結果 [9] 
愛因斯坦成果的第二個方面是對於球形微粒,推導出了可以求算阿式中的η是介質粘度,a是微粒半徑,R氣體常數NA為阿伏加德羅常數。按此公式,只要實際測得準確的擴散係數D或布朗運動均方位移就可得到原子和分子的絕對質量。愛因斯坦曾用前人測定的糖在水中的擴散係數,估算的NA值為3.3×1023,一年後(1906),又修改為6.56×1023 [9] 

布朗運動真實性

愛因斯坦的理論成果為證實分子的真實性找到了一種方法,同時也圓滿地闡明瞭布朗運動的根源及其規律性。下面的工作就是要用充足的實驗來檢驗這一理論的可靠性。愛因斯坦説:“我不想在這裏把可供我使用的那些稀少的實驗資料去同這理論的結果進行比較,而把它讓給實驗方面掌握這一問題的那些人去做”。“但願有一位研究者能夠立即成功地解決這裏所提出的、對熱理論關係重大的這個問題!”愛因斯坦提出的這一任務不久之後就由貝蘭(1870~1942)和斯維德伯格分別出色的完成了。這裏還應該提到本世紀初在研究布朗運動方面一個重大的實驗進展是1902年齊格蒙第(1865~1929)發明了超顯微鏡,用它可直接看到和測定膠體粒子的布朗運動,這也就是證實了膠體粒子的真實性,為此,齊格蒙第曾獲1925年諾貝爾化學獎。斯維德伯格測定布朗運動就是用超顯微鏡進行的 [4] 

布朗運動貝蘭實驗

1908到1913年期間,貝蘭進行了驗證愛因斯坦理論和測定阿伏加德羅常數的實驗研究。他的工作包括好幾方面。在初期,他的想法是,既然在液體中進行布朗運動的微粒可以看成是進行熱運動的巨大分子,它們就應該遵循分子運動的規律,因此只要找到微粒的一種可用實驗觀測的性質,這種性質與氣體定律在邏輯上是等效的,就可以用來測定阿伏加德羅常數。1908年,他想到液體中的懸浮微粒相當於“可見分子的微型大氣”,所以微粒濃度(單位體積中的數目)的高度分佈公式應與氣壓方程有相同的形式,只是對粒子受到的浮力應加以校正。這一公式是:ln(n/n0)=-mgh(1-ρ/ρ0)/kt。式中k是波爾茲曼常數,自kNA的關係,公式也可寫成ln(n/n0)=-NA mgh(1-ρ/ρ0)/RT。根據此公式,從實驗測定的粒子濃度的高度分佈數據就可以計算kNA [10] 
為進行這種實驗,先要製得合用的微粒。製備方法是先向樹脂的酒精溶液中加入大量水,則樹脂析出成各種尺寸的小球,然後用沉降分離的方法多次分級,就可以得到大小均勻的級份(例如直徑約3/4 μm的藤黃球)。用一些精細的方法測定小球的直徑和密度。下一步是測定懸浮液中小球的高度分佈,是將懸浮液裝在透明和密閉的盤中,用顯微鏡觀察,待沉降達到平衡後,測定不同高度上的粒子濃度。可以用快速照相,然後計數。測得高度分佈數據,即可計算NA。貝蘭及其同事改變各種實驗條件:材料(藤黃、乳香),粒子質量(從1到50),密度(1.20到1.06),介質(水,濃糖水,甘油)和温度(-90°到60°),得到的NA值是6.8×1023 [10] 

布朗運動直接證明

貝蘭的另一種實驗是測量布朗運動,可以説這是對分子熱運動理論的更直接證明。根據前述的愛因斯坦對球形粒子導出的公式,只要實驗液,在選定的一段時間內用顯微鏡觀察粒子的水平投影,測得許多位移數值,再進行統計平均。貝蘭改變各種實驗條件,得到的NA值是(5.5-7.2)×1023。貝蘭還用過一些其它方法,用各種方法得到的NA值是:
6.5×1023 —用類似氣體懸浮液分佈法;
6.2×1023 —用類似液體懸浮液分佈法;
6.0×1023 —測定濃懸浮液中的騷動;
6.5×1023—測定平動布朗運動;
6.5×1023 —測定轉動布朗運動 [10] 
這些結果相當一致,都接近現代公認的數值6.022×1023。考慮到方法涉及許多物理假設和實驗技術上的困難,可以説這是相當了不起的。以後的許多研究者根據其它原理測定的NA值都肯定了貝蘭結果的正確性。與貝蘭差不多同時,斯維德伯格(1907)用超顯微鏡觀測金溶膠的布朗運動,在測定阿伏加德羅常數和驗證愛因斯坦理論上也作出了出色的工作。可以説他們是最先稱得原子質量的人,在1926年,貝蘭和斯維德伯格分別獲得了諾貝爾物理學獎和化學獎 [10] 

布朗運動現代研究

就這樣,布朗運動自發現之後,經過多半個世紀的研究,人們逐漸接近對它的正確認識。到本世紀初,先是愛因斯坦和斯莫盧霍夫斯基的理論,然後是貝蘭和斯維德伯格的實驗使這一重大的科學問題得到圓滿地解決,並首次測定了阿伏加德羅常數,這也就是為分子的真實存在提供了一個直觀的、令人信服的證據,這對基礎科學和哲學有着巨大的意義。從這以後,科學上關於原子和分子真實性的爭論即告終結。正如原先原子論的主要反對者奧斯特瓦爾德所説:“布朗運動和動力學假説的一致,已經被貝蘭十分圓滿地證實了,這就使哪怕最挑剔的科學家也得承認這是充滿空間的物質的原子構成的一個實驗證據”。數學家和物理學家彭加勒在1913年總結性地説道:“貝蘭對原子數目的光輝測定完成了原子論的勝利”。“化學家的原子論現在是一個真實存在” [11] 
布朗運動代表了一種隨機漲落現象,它的理論在其他領域也有重要應用。如對測量儀器的精度限度的研究;高倍放大電訊電路中的背景噪聲的研究等 [11] 
布朗運動與分子熱運動不一樣,與温度和粒子個數有關,温度越高,布朗運動越劇烈,粒子越少,分子熱運動越劇烈 [11] 
分子永不停息地做無規則的運動。布朗運動、擴散現象都説明了任何物質的分子,不論在什麼狀態下,都在做永不停息的無規則運動。分子的無規則運動與物質的温度有關,温度越高,分子的無規則運動越劇烈 [11] 

布朗運動力學平衡

按經典熱力學的觀點,布朗運動嚴格來説屬於機械運動,因此它表現出的是一種機械能。這種機械能是自發由內能轉化而來,而與同時,它又在向內能轉化而去,當這兩種轉化的速率相同時,客觀上就達到了一種動態平衡,表現為顆粒做布朗運動。此時兩種能自發地不停地相互轉化,而不引起其它變化 [12] 
有人據此對熱力學第二定律提出質疑。實際上,布朗運動是一種特殊的機械運動,做布朗運動的顆粒正好處於宏觀與微觀的分界點上,所以布朗運動中機械能同時具有一般意義上的宏觀機械能與微觀分子動能的雙重特性,它的能量集中程度介於兩者之間,無序性也介於兩者之間 [12] 
熱力學第二定律本身只適用於宏觀物體,而布朗運動的問題,實際上反映了經典物理學“宏觀”與“微觀”概念的模糊性,也反映了經典物理學的侷限。而這種特殊的運動能否像人們希望的那樣把人類從滅頂於熵的悲劇中拯救出來,只能從量子物理學中尋求答案 [12] 

布朗運動概率論

布朗運動(brownian motion)也稱為維納過程,是一個隨機過程,如果滿足以下性質:
1、 獨立的增量(independence of increments)
對於任意的t>s, B(t)-B(s)獨立於之前的過程B(u):0<=u<=s [12] 
2、 正態的增量(normal increments)
B(t)-B(s)滿足均值為0方差為t-s正態分佈。即,B(t)-B(s)~ N(0,t-s) [12] 
3、 連續的路徑(continuity of paths)
B(t), t≥0是關於t的連續函數。固定一條路徑, B(t)->B(s) 滿足依概率收斂 [12] 

布朗運動金融數學

將布朗運動與股票價格行為聯繫在一起,進而建立起維納過程的數學模型是本世紀的一項具有重要意義的金融創新,在現代金融數學中佔有重要地位。迄今,普遍的觀點仍認為,股票市場是隨機波動的,隨機波動是股票市場最根本的特性,是股票市場的常態 [13] 
一維brownian motion 一維brownian motion
布朗運動假設是現代資本市場理論的核心假設。現代資本市場理論認為證券期貨價格具有隨機性特徵。這裏的所謂隨機性,是指數據的無記憶性,即過去數據不構成對未來數據的預測基礎。同時不會出現驚人相似的反覆。隨機現象的數學定義是:在個別試驗中其結果呈現出不確定性;在大量重複試驗中其結果又具有統計規律性的現象。描述股價行為模型之一的布朗運動之維納過程是馬爾科夫隨機過程的一種特殊形式;而馬爾科夫過程是一種特殊類型的隨機過程。隨機過程是建立在概率空間上的概率模型,被認為是概率論的動力學,即它的研究對象是隨時間演變的隨機現象。所以隨機行為是一種具有統計規律性的行為。股價行為模型通常用著名的維納過程來表達。假定股票價格遵循一般化的維納過程是很具誘惑力的,也就是説,它具有不變的期望漂移率和方差率。維納過程説明只有變量的當前值與未來的預測有關,變量過去的歷史和變量從過去到現在的演變方式則與未來的預測不相關。股價的馬爾科夫性質與弱型市場有效性(the weak form of market efficiency)相一致,也就是説,一種股票的現價已經包含了所有信息,當然包括了所有過去的價格記錄。但是當人們開始採用分形理論研究金融市場時,發現它的運行並不遵循布朗運動,而是服從更為一般的幾何布朗運動(geometric browmrian motion) [13] 
參考資料
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  • 3.    (奧)埃爾温·薛定諤著;仇萬煜,左蘭芬譯,生命是什麼,海南出版社,2017.01,第16頁
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  • 10.    郝柏林著,混沌與分形 郝柏林科普與博客集文,上海科學技術出版社,2015.10,第183頁
  • 11.    羅會仟,趙敏,姚曉春,陸繼宗著;王元主編,改變世界的科學 物理學的足跡,上海科技教育出版社,2015.11,第60頁
  • 12.    李臘生,翟淑萍編著,現代金融投資統計分析 第3版,中國統計出版社,2014.05,第282頁
  • 13.    傑夫·奧金著;沈國華譯,期權交易波動率前沿 不穩定市場投資的新技術策略=Volatility edge in options trading : new technical strategies for investing in unstable markets,上海財經大學出版社,2016.06,第20頁
  • 14.    秦浩正編. 中學生學習辭典 物理卷[M]. 2012:223
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