微積分

《微積分》是大一學生必修的課程, 本教材主要針對經濟類、 園林、 食品、 工程設計等專業學生編寫. 編者希望相關專業的學生能將微積分的知識與所學專業的知識聯繫起來, 學會應用微積分的相關知識理解和分析相應問題.

本教材希望學生能夠通過本課程的學習, 掌握微積分學的基本概念、 基本理論、 基本方法和具有比較熟練的運算技能, 為學習後繼課程和進一步獲得數學知識奠定必要的數學基礎. 並使學生受到微積分的思想方法薰陶和運用它們解決實際問題的基本訓練. 更重要的是, 在教學過程中使學生加深微積分的辯證統一思想的理解, 並利用這一思想解決一些實際問題. 通過這門課程的學習, 培養學生具有一定的抽象思維能力、 邏輯推理能力、 空間想象能力以及綜合運用所學知識進行分析、 解決實際問題的能力, 並全面提高學生的數學素質. 其特色是: 密切結合相關專業的需要, 充分注意邏輯思維的規律, 突出重點, 説理透徹, 循序漸進, 通俗易懂. ^[1] 

第1章 函數、 極限與連續 (1)

§1.1 函數 (1)

習題1-1(6)

§1.2 初等函數(6)

習題1-2(8)

§1.3 數列的極限(9)

習題1-3(14)

§1.4 函數的極限(14)

習題1-4(20)

§1.5 無窮小與無窮大(21)

習題1-5(23)

§1.6 極限運算法則(24)

習題1-6(27)

§1.7 極限存在準則 兩個重要極限 (28)

習題1-7(35)

§1.8 無窮小的比較(35)

習題1-8(39)

§1.9 函數的連續與間斷(39)

習題1-9(46)

§1.10 閉區間上連續函數的性質(47)

習題1-10(50)

§1.11* 常用經濟函數(51)

習題1-11(58)

第2章 導數與微分 (59)

§2.1 導數的概念 (59)

習題2-1(66)

§2.2 函數的求導法則 (67)

習題2-2(74)

§2.3 高階導數(75)

習題2-3(78)

§2.4 隱函數的導數(79)

習題2-4(82)

§2.5 函數的微分(83)

習題2-5(90)

§2.6* 導數和微分在經濟學中的簡單應用(91)

習題2-6(97)

第3章 微分中值定理與導數的應用 (98)

§3.1 微分中值定理 (98)

習題3-1(105)

§3.2 洛必達法則(106)

習題3-2(112)

§3.3* 泰勒公式(113)

習題3-3(119)

§3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性(120)

習題3-4(129)

§3.5 函數的極值與最大值、 最小值(130)

習題3-5(139)

§3.6* 函數圖形的描繪(140)

習題3-6(146)

§3.7* 極值在經濟學中的應用(146)

習題3-7(154)

第4章 不定積分 (157)

§4.1 不定積分的概念與性質 (157)

習題4-1(164)

§4.2 換元積分法(165)

習題4-2(174)

§4.3 分部積分法(175)

習題4-3(179)

§4.4 有理函數的積分(180)

習題4-4(192)

第5章 定積分 (193)

§5.1 定積分的概念(193)

習題5-1(199)

§5.2 定積分的性質(199)

習題5-2(204)

§5.3 微積分基本公式(204)

習題5-3(211)

§5.4 定積分的換元法和分部積分法(212)

習題5-4(220)

§5.5 廣義積分(221)

習題5-5(227)

§5.6 定積分的幾何應用(228)

習題5-6(238)

§5.7* 積分在經濟分析中的應用(240)

習題5-7(243)

第6章 多元函數微分學(245)

§6.1 多元函數的基本概念(245)

習題6-1(253)

§6.2 偏導數(253)

習題6-2(263)

§6.3 全微分(264)

習題6-3(270)

§6.4 複合函數微分法(271)

習題6-4(277)

§6.5 隱函數微分法(278)

習題6-5(282)

§6.6 多元函數的極值及其求法(282)

習題6-6(291)

第7章 二重積分(292)

§7.1 二重積分的概念與性質(292)

習題7-1(298)

§7.2 在直角座標系下二重積分的計算(299)

習題7-2(311)

§7.3* 在極座標系下計算二重積分(312)

習題7-3(318)

第8章 無窮級數(320)

§8.1 常數項級數的概念和性質(320)

習題8-1(327)

§8.2 正項級數的判別法(328)

習題8-2(335)

§8.3 一般常數項級數(336)

習題8-3(340)

§8.4 冪級數(341)

習題8-4(348)

§8.5 函數展開成冪級數(349)

習題8-5(355)

第9章 微分方程(357)

§9.1 微分方程的基本概念(357)

習題9-1(362)

§9.2 可分離變量的微分方程(363)

習題9-2(371)

§9.3 一階線性微分方程(373)

習題9-3(380)

§9.4* 可降階的二階微分方程(382)

習題9-4(385)

§9.5 二階線性微分方程解的結構(385)

習題9-5(389)

§9.6 二階常係數線性齊次微分方程(390)

習題9-6(395)

§9.7 二階常係數線性非齊次微分方程(395)

習題9-7(401)

習題參考答案(402)

附 錄(441)

附錄Ⅰ 預備知識(441)

附錄Ⅱ 基本初等函數簡介(445)

附錄Ⅲ 常用曲線(449)

附錄Ⅳ 常用曲面(452)

附錄Ⅴ 數學家簡介(457) ^[1]