微積分

《微積分》在“理論夠用，適度延展”的前提下，內容深度、廣度適中，符合新的應用型人才培養方案和教學需求。結合與當前高中新課程銜接，及高等學校目前微積分教學的現狀和教學對象，始終貫徹培養“深造有基礎、發展有後勁”的高素質應用型人才。教材以函數為研究對象，以*限為基本工具，主要討論函數的微分和積分問題以及無窮級數、常微分方程及差分方程，並要求會應用理論知識解決相應的實際問題。《微積分》可作為高等院校學生使用。 ^[1] 

第一章 函數的極限與連續

1．1 預備知識

1．2 函數

1．3 數列的極限

1．4 函數的極限

1．5 無窮小量與無窮大量

1．6 函數極限的性質及運算法則

1．7 兩個極限判定準則和兩個重要極限

1．8 函數的連續性

第二章 導數與微分

2．1 引出導數概念的例題

2．2 導數概念

2．3 函數的求導法則

2．4 高階導數

2．5 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數

2．6 微分

第三章 中值定理與導數的應用

3．1 微分中值定理

3．2 洛必達法則

3．3 函數的增減性

3．4 函數的極值

3．5 最大值與最小值，極值的應用問題

3．6 曲線的凹向與拐點

3．7 函數圖形的作法

3．8 曲率

3．9 變化率及相對變化率在經濟中的應用——邊際分析與彈性分析介紹

第四章 不定積分

4．1 不定積分的概念與性質

4．2 換元積分法

4．3 分部積分法

4．4 有理函數的積分

第五章 定積分

5．1 定積分的概念與性質

5．2 定積分的計算

5．3 廣義積分

5．4 定積分的應用

第六章 微分方程與差分方程簡介

6．1 微分方程的基本概念

6．2 一階微分方程

6．3 可降階的高階微分方程

6．4 二階常係數線性微分方程

6．5 歐拉方程

6．6 差分方程簡介

6．7 微分方程與差分方程的簡單應用

第七章 無窮級數

7．1 常數項級數的概念和性質

7．2 正項級數的審斂法

7．3 任意項級數及其審斂法

7．4 冪級數

7．5 函數展開成冪級數

7．6 函數的冪級數展開式的應用

7．7 傅里葉級數

第八章 空間解析幾何與向量代數

8．1 空間直角座標系

8．2 向量及其線性運算

8．3 向量的數量積與向量積

8．4 平面及其方程

8．5 空間直線及其方程

8．6 曲面及其方程

8．7 空間曲線及其方程

第九章 多元函數微分學及其應用

9．1 多元函數的基本概念

9．2 偏導數與全微分

9．3 複合函數的微分法與隱函數的微分法

9．4 微分法在幾何上的應用

9．5 方向導數與梯度

9．6 二元函數的極值

第十章 多元函數積分學及其應用

10．1 二重積分的概念與性質

10．2 二重積分的計算

10．3第一型曲線積分

10．4第二型曲線積分

10．5 格林公式及其應用 ^[1]