微積分

本書共6章，主要內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分，多元函數微積分學。

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微積分

內容簡介

前言

第1章 函數、極限與連續

1.1 函數的相關概念

1.1.1 集合

1.1.2 函數

1.1.3 反函數

1.1.4 基本初等函數

1.1.5 複合函數

1.1.6 初等函數

1.2 極限的概念

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函數的極限

1.3 極限的運算法則

1.3.1 極限的四則運算法則

1.3.2 複合函數的極限運算法則

1. 4 極限存在準則兩個重要極限

1.4.1 夾逼法則

1.4.2 單調有界收斂法則

1.5 無窮大與無窮小

1.5.1 無窮小

1.5.2 無窮大

1.5.3 無窮小的比較

1.6 函數的連續性

1.6.1 函數連續性的概念

1.6.2 間斷點及分類

1.6.3 連續函數的運算法則和初等函數的連續性

1.6.4 閉區間上連續函數的性質

1. 7 應用實例

單元檢測1

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 引例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 函數的可導性與連續性的關係

2.2 函數的求導法則

2.2.1 四則運算法則

2.2.2 反函數的求導法則

2.2.3 複合函數求導法則

2.2.4 初等函撒的導擻

2.3 隱函數及參數方程所確定的函數的導數

2.3.1 隱函數的導數

2.3.2 參數方程所確定的函數的導數

2.4 高階導數

2.5 微分及其應用

2.5.1 微分定義及幾何意義

2.5.2 微分公式及運算法則

2.5.3 微分在近似計算中的應用

2.6 應用實例

單元檢測2

第3章 導數的應用

3.1 中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

3.2 洛必達法則

3.2.1 0/0型和∞/∞型未定式

3.2.2其他類型的未定式

3.3 函數的單調性與極值

3.3.1 函數單調性的判別法

3.3.2 函數的極值及其求法

3.3.3 函數的最值

3.4 函數的凹凸性、拐點與函數作圖

3.4.1 函數的回凸性與拐點

3.4.2 函數作圖

3.5 應用實例

單元檢測3

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函數與不定積分

4.1.2 不定積分的幾何意義

4.1.3 不定積分的性質

4.1.4 基本積分公式

4.2 換元積分法

4.2.1 第一類換元積分法(湊微分法)

4.2.2 第二類換元法

4.3 分部積分法

4.4 應用實例

單元檢測4

第5章 定積分

5.1 定積分的概念與性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的概念

5.1.3 定積分的性質

5.2 微積分基本定理

5.2.1 積分上限函數及其導數

5.2.2 原函數存在定理

5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式

5.3 定積分的計算

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

5.4 定積分的幾何應用

5.4.1 定積分的元素法

5.4.2 平面圖形的面積

5.4.3 旋轉體的體積

5.5 定積分的其他應用實例

單元檢測5

第6章 多元函數微積分學

6.1 多元函數的基本概念

6.1.1 區域

6.1.2 多元函數的概念

6.1.3 二元函敗的極限與連續

6.2 偏導數與全微分

6.2.1 偏導數的定義及其計算

6.2.2 高階偏導數

6.2.3 全微分

6.3 複合函數與隱函數的求導方法

6.3.1 多元複合函數的求導法則

6.3.2 隱函數的求導公式

6.4 二元函數的極值

6.4.1 二元函數極值的定義

6.4.2 條件極值與拉格朗日乘數法

6.5 二重積分

6.5.1 二重積分的概念與性質

6.5.2 二重積分的計算

單元檢測6

部分習題參考答案

參考文獻

封底