微積分

第7章 二元函數

7.1 二元函數及其圖形

7.1.1 二元函數的概念

7.1.2 二元函數的圖形

習題7.1

7.2 函數運算

習題7.2

7.3 多元函數的參數表示和空間極座標與球座標表示

習題7.3

7.4 二元函數的極限及其連續性

7.4.1 二元函數在一點附近的性態、無窮小量

7.4.2 函數在一點的極限及在一點的連續性

習題7.4

複習題7

第8章 二元函數的偏導數和全微分

8.1 偏導數的概念

8.1.1 二元函數的偏導數

8.1.2 二元函數的全微分和泰勒公式

習題8.1

8.2 函數的方向導數和梯度向量

習題8.2

8.3 微分的進一步應用

8.3.1 曲面在一點的切平面和法線

8.3.2 二元函數的極值和條件極值

習題8.3

複習題8

第9章 重積分

9.1 累次積分和二重積分

9.1.1 曲面下的體積

9.1.2 函數在一般區域上的二重積分

習題9.1

9.2 二重積分的計算

9.2.1 長方形上二重積分的計算

9.2.2 一般區域上二重積分的計算

習題9.2

9.3 二重積分中的變量代換

9.3.1 變量代換的雅可比行列式

9.3.2 二重積分的極座標變換

習題9.3

9.4 二重積分的應用

9.4.1 平面薄板的質心

9.4.2 曲面的面積

習題9.4

9.5 三重積分

9.5.1 直角座標系下的三重積分

*9.5.2 柱座標系和球座標系下的三重積分

習題9.5

複習題9

第10章 向量值函數的積分

10.1 曲線積分

10.1.1 向量場

10.1.2 數值函數在曲線上的積分

10.1.3 向量值函數在曲線上的積分

習題10.1

10.2 平面曲線積分與路徑無關的條件、格林公式

10.2.1 平面曲線積分的牛頓萊布尼茨公式

10.2.2 平面曲線積分與路徑無關的條件

10.2.3 格林公式(平面區域上重積分的牛頓-萊布尼茨公式)

習題10.2

10.3 曲面積分

10.3.1 數值函數在曲面上的積分

10.3.2 向量值函數在有向曲面上的積分

習題10.3

10.4 三重積分的高斯公式與斯托克斯公式

習題10.4

複習題10

第11章 無窮級數

11.1 數列與數項級數的基本概念

11.1.1 數列

11.1.2 數項級數的概念

11.1.3 收斂級數的性質

習題11.1

11.2 正項級數

11.2.1 比較判斂法

11.2.2 比值判斂法

習題11.2

11.3 任意項級數

11.3.1 交錯級數

11.3.2 絕對收斂與條件收斂

習題11.3

11.4 冪級數

11.4.1 冪級數的收斂半徑

11.4.2 冪級數的性質

習題11.4

11.5 函數的冪級數展開和傅里葉級數展開

11.5.1 泰勒級數

11.5.2 函數展開為冪級數舉例

11.5.3 函數在[-π，π]區間上的傅里葉展開

11.5.4 一般區間[-l，l]上的傅里葉級數、函數按正(餘)弦級數展開

習題11.5：

11.6 廣義積分

11.6.1 無窮積分

11.6.2 瑕積分

習題11.6

複習題1l

第12章 常微分方程

12.1 基本定義

習題12.1

12.2 解常微分方程的一些初等方法

習題12.2

12.3 二階線性常係數微分方程

習題12.3

12.4 二階常係數線性方程的應用

複習題12

習題答案

蕭樹鐵，教授。湖北黃陂人。1952年畢業於清華大學數學系。1955年北京大學數學力學系研究生畢業。歷任北京大學副教授，清華大學副教授、教授、應用數學系主任，國務院學位委員會第二屆學科評議組成員，中國數學學會第四屆常務理事，高等工業學校應用數學教材委員會主任。擅長應用偏微分議程和滲流理論的研究。撰有《飽和－非飽和多孔介質中入滲的數值模型》等論文。