微積分

本教材依據教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會2014年版《大學數學課程教學基本要求》,適度結合全國碩士研究生入學考試數學三考試大綱的要求進行編寫,突出針對經濟管理類專業的高等數學教材的特點,保持微積分理論體系的嚴謹性、完整性。概念的引入、理論體系的建立體現了研究式、問題引導的學習思想,應用例題的選取以及練習題的選擇上充分考慮了數學思想方法、基本技能的掌握和經濟應用,為學生進一步學習專業課打好基礎。內容涵蓋函數、極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數、微分方程與差分方程等。 ^[1] 

第一章 函數、極限與連續 1

1.1 函數的概念 1

1.2 初等函數 15

1.3 經濟學常用函數 23

1.4 數列的極限 27

1.5 函數的極限 38

1.6 無窮小量與無窮大量 45

1.7 極限的運算 50

1.8 函數的連續性與間斷點 57

第一章習題答案與提示 66

第二章 導數與微分 70

2.1 導數的概念 70

2.2 導數的計算 77

2.3 高階導數 86

2.4 幾種特殊類型函數的求導方法 90

2.5 函數的微分 95

2.6 導數概念在經濟學中的應用 100

第二章習題答案與提示 106

第三章 微分中值定理與導數的應用 110

3.1 微分中值定理 110

3.2 洛必達（L’H⒏pital）法則 119

3.3 泰勒公式與函數的高階多項式逼近 125

3.4 函數的單調性與凹凸性 131

3.5 函數的極值及其求法 138

3.6 函數的最值及其應用 142

3.7 函數圖形的描繪 147

第三章習題答案與提示 151

第四章 一元函數積分學 155

4.1 定積分的基本概念和性質 155

4.2 不定積分的概念與性質 163

4.3 牛頓萊布尼茨公式 170

4.4 不定積分的換元積分法 175

4.5 不定積分的分部積分法 184

4.6 定積分的計算 191

4.7 廣義積分 201

4.8 定積分的應用 209

第四章習題答案與提示 220

第五章 微分方程和差分方程初步 226

5.1 微分方程的基本概念 226

5.2 一階微分方程 231

5.3 可降階的高階微分方程 240

5.4 二階線性微分方程 245

5.5 微分方程應用舉例 257

5.6 簡單差分方程及其應用 264

第五章習題答案與提示 275

第六章 向量代數與空間解析幾何初步 279

6.1 空間直角座標系 279

6.2 向量的概念及其線性運算 283

6.3 向量的數量積與向量積 292

6.4 曲面及其方程 298

6.5 空間曲線及其方程 307

6.6 平面及其方程 312

6.7 空間直線及其方程 320

第六章習題答案與提示 328

第七章 多元函數微分學 332

7.1 多元函數的極限與連續 332

7.2 偏導數 341

7.3 全微分 348

7.4 多元複合函數的求導法則 352

7.5 隱函數求導法 358

7.6 多元函數的極值及其求法 362

第七章習題答案與提示 373

第八章 多元函數積分學 377

8.1 二重積分的概念與性質 377

8.2 二重積分在直角座標系下的計算法 385

8.3 二重積分在極座標系下的計算法 392

8.4 二重積分的應用 404

第八章習題答案與提示 412

第九章 無窮級數 415

9.1 常數項級數的基本概念與性質 415

9.2 常數項級數的審斂法 422

9.3 冪級數 433

9.4 函數展開成冪級數 441

第九章習題答案與提示 452

呂煒，中國石油大學（華東）副教授，20多年來一直從事大學數學的教學，曾連續兩次獲中國石油大學（華東）講課比賽一等獎，發表教學論文多篇，現在負責中國石油大學（華東）經濟、管理類微積分教學改革與課程建設。 ^[1]