萊布尼茨公式

不同於牛頓-萊布尼茨公式（微積分學），萊布尼茨公式用於對兩個函數的乘積求取其高階導數， ^[1] 

一般的，如果函數

與函數

在點

處都具有

階導數，那麼此時有

也可記為：

其中,

為組合數，

,

.

假設

且f和g在x點可導。那麼：

以下的差

是圖中大矩形的面積減去小矩形的面積。

這個區域可以分割為兩個矩形，它們面積的和為：

因此，(1)的表達式等於：

易得(4)的表達式等於：

因為當w→x時，f(x)不變；

因為g在x點可導；

因為f在x點可導；以及

因為g在x點連續（可導的函數一定連續）。

可以得出結論，(5)的表達式等於：

如果存在函數

與

，且它們在點x處都具有n階導數，那麼顯而易見的，

在

處也具有

階導數，且

至於

的

階導數則較為複雜，按照基本求導法則和公式，可以得到：

…………

運用數學歸納法可證 ^[2] 

上式便稱為萊布尼茨公式（Leibniz公式）

由於名稱相似，不少人將牛頓-萊布尼茨公式與萊布尼茨公式相混淆，事實上他們是兩個完全不同的公式。

牛頓-萊布尼茨公式是微積分學中的一個重要公式，它把不定積分與定積分相聯繫了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。其基本形式為

而萊布尼茨公式是導數計算中會使用到的一個公式，它是為了求取兩函數乘積的高階導數而產生的一個公式。

二者存在本質上的區別。

弗裏德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德國哲學家、數學家，和牛頓先後獨立發明了微積分。有人認為，萊布尼茨最大的貢獻不是發明微積分，而是微積分中使用的數學符號，因為牛頓使用的符號普遍認為比萊布尼茨的差。他所涉及的領域及法學、力學、光學、語言學等40多個範疇，被譽為十七世紀的亞里士多德。