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齊次微分方程
鎖定
齊次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化為可分離變量方程的一類微分方程，它的標準形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的連續方程。求解齊次微分方程的關鍵是作變換 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程轉換為關於 u 與 x 的可分離變量的方程，此時有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分離變量的方程 u+xu'=f(u) ,分離變量並積分即可得到結果，需要注意的是，最後應把 u=y/x 代入，並作必要的變形。
- 中文名
- 齊次微分方程
- 外文名
- homogeneous differential equatlion
- 標準形式
- y'=f(y/x)
- 求解關鍵
- 作變換 u=y/x ，即 y=ux
- 注意事項
- 最後應把u=y/x代入，並作變形
- 應用學科
- 高等數學
齊次微分方程定義
形如
的一階微分方程稱為齊次微分方程，簡稱微分方程。
齊次微分方程方程特點
齊次微分方程的特點是其右端項是以
為變元的連續函數。
齊次微分方程方程的解
令
或
，
將其代入
，得：
，
分離變量，得：
兩邊積分，得：
，
求出積分後，再將
回代，便得到方程
的通解。
齊次微分方程求解步驟
（1）作變換
，將齊次方程轉化為分離變量的微分方程；
（2）求解可分離變量的微分方程；
齊次微分方程注意事項
齊次微分方程典例
齊次微分方程例1
求解方程
。
解：令
，則
，
，
原方程變為：
，即
；
分離變量可得：
，
左右兩端同時積分可得：
，
齊次微分方程例2
求方程
的通解。
解：令
，則
，
，
原方程變為：
，即
；
分離變量可得：
，
左右兩端同時積分並化簡得：
，
