解析幾何

《解析幾何》共分為六章，詳盡地講述了向量代數、空間座標系、平面和直線、幾種常見的曲面和曲線、二次曲面的一般理論、變換羣與幾何學的基本理論。部分集中、部分分散地介紹了仿射幾何、射影幾何中的一些要點，介紹了建立幾何學的另外一種方法——克萊因變換羣的思想，並在變換羣的觀點下區分圖形的度量性質、仿射性質以及射影性質。各章末都附有“結束語”、“問題與練習”，並在書後附有提示或答案。全書文字流暢，説理明瞭，內容取捨得當。

《解析幾何》可作為綜合性大學、高等師範院校、教育學院等數學專業的教材或教學參考書使用。

前言

第一章 向量代數

§1 向量及其表示

§2 向量的線性運算

2.1 向量的加.減法

2.2 數乘向量

2.3 向量的共線與共面

§3 向量的內積.外積與混合積

3.1 內積

3.2 外積

3.3 混合積

§4 二重外積

§5 例

結束語

問題與練習

第二章 空間座標系

§1 空間直角座標系

1.1 空間直角座標系的建立

1.2 點的直角座標

1.3 兩個基本公式

§2 空間柱面座標系與球面座標系

2.1 柱面座標系

2.2 球面座標系

§3 向量的座標

3.1 向量的分解

3.2 向量運算的直角座標表示

§4 仿射座標系

4.1 仿射座標系的建立

4.2 點及向量的仿射座標

4.3 向量運算在仿射座標系下的表示

結束語

問題與練習

第三章 平面和直線

§1 仿射座標系下的平面方程

1.1 平面的參數方程

1.2 平面的三點式方程

1.3 平面的截距式方程

1.4 平面的一般式方程

§2 平面間的相互位置關係

§3 平面方程的法線式

3.1 平面的點法式方程

3.2 平面的法線式方程

§4 仿射座標系下的直線方程

4.1 直線方程的參數式

4.2 直線方程的對稱式

4.3 直線方程的兩點式

4.4 直線方程的一般式

4.5 直線方程的射影式

§5 直線與直線，直線與平面的位置關係

5.1 直線與直線的位置關係

5.2 直線與平面的位置關係

§6 直角座標系中點.直線.平面間的度量問題

6.1 兩直線的交角

6.2 兩平面的交角

6.3 直線與平面的交角

6.4 點到直線的距離

6.5 兩直線間的距離

6.6 點到平面的距離

§7 平面束

§8 例

結束語

問題與練習

第四章 幾種常見的曲面和曲線

§1 圖形與方程

1.1 曲面與方程

1.2 曲線與方程

§2 柱面

2.1 柱面的一般方程

2.2 柱面的參數方程

§3 錐面

3.1 錐面的一般方程

3.2 錐面的參數方程

§4 旋轉曲面

4.1 旋轉曲面的一般方程

4.2 旋轉曲面的參數方程

§5 橢球面

§6 雙曲面

6.1 單葉雙曲面

6.2 雙葉雙曲面

§7 拋物面

7.1 橢圓拋物面

7.2 雙曲拋物面

§8 直紋面

8.1 單葉雙曲面的直紋性

8.2 雙曲拋物面作為二次直紋面

8.3 直母線的性質

§9 例

結束語

問題與練習

第五章 二次曲面的一般理論

§1 一些記號

§2 直線與二次曲面的位置關係

2.1 直線與二次曲面的交點

2.2 漸近方向

2.3 二次曲面的切線和切平面

§3 曲面的直徑平面與中心

§4 二次曲面的主徑面與主方向

§5 空間直角座標變換

5.1 平移

5.2 旋轉

5.3 一般的座標變換

§6 二次曲面的分類定理

問題與練習

第六章 變換羣與幾何學

§1 變換羣

1.1 點變換

1.2 變換羣

§2 正交變換與歐氏幾何

2.1 基本概念

2.2 代數表示式

2.3 正交變換羣

§3 仿射變換與仿射幾何

3.1 平面上的仿射座標系與仿射變換

3.2 仿射變換的基本性質

3.3 仿射變換羣與仿射幾何

§4 射影變換與射影幾何

4.1 齊次座標，歐氏平面的拓廣

4.2 對偶原理

4.3 射影變換

4.4 射影變換羣與射影幾何

§5 變換羣與幾何學

5.1 幾何分類

5.2 射影.仿射和歐氏三種幾何學的比較

結束語

問題與練習

部分習題答案與提示