解析幾何

《解析幾何》共分4章，第1章作為解析幾何的主要基礎，引入向量，建立座標系，介紹了向量運算的定義、性質、計算以及應用。第2章建立了空間直線和平面的方程；討論了點、線、面位置關係的判定；定義並計算了點、線、面的相關距離以及線、面之間的相關夾角；展示了平面束在求直線、平面方程上的應用。第3章利用軌跡建立了柱面、錐面、旋轉曲面的方程；給出了二次曲面和直紋面的方程，描述了它們的性質、作圖、手工製作的方法。第4章利用座標變換和實對稱矩陣的性質，對二次曲面進行了完整的分類。

符號説明

第1章 向量與座標

1．1 向量的定義、加法及數乘

1．1．1 向量的定義

1．1．2 向量的加減法

1．1．3 數乘

1．2 向量組的線性相關性

1．2．1 線性相關與共線、共面

1．2．2 應用和例子

1．3 標架與座標

1．3．1 向量和點的座標

1．3．2 用座標作向量的線性運算

1．4 數量積

1．4．1 數量積的定義和性質

1．4．2 用座標計算數量積

1．4．3 方向角和方向餘弦

1．5 向量積

1．5．1 向量積的定義和性質

1．5．2 用座標計算向量積

1．6 混合積和雙重向量積

1．6．1 混合積的定義和性質

1．6．2 用座標計算混合積．

1．6．3 雙重向量積的定義和計算

補充材料：極座標與方程

第2章 平面與直線

2．1 F面方程

2．1．1 面的點位式方程

2．1．2 F面的一般方程

2．1．3 xF面的點法式方程

2．2 直線方程

2．2．1 直線的點向式方程

2．2．2 直線的一般方程

2．3 線、面間的位置關係

2．3．1 兩平面的位置關係

2．3．2 兩直線的位置關係

2．3．3 直線與平面的位置關係

2．4 點、線、面間的距離

2．4．1 點到直線的距離

2．4．2 點到平面的距離

2．4．3 兩直線間的距離

2．5 線、面間的夾角

2．5．1 直線與直線的夾角

2．5．2 直線與平面的夾角

2．5．3 面與平面的夾角

2．6 F面束

閲讀材料：幾何學

第3章 常見衄面

3．1 曲面與空間曲線

3．1．1 曲面的方程

3．1．2 空間曲線的方程

3．2 柱面與投影曲線

3．2．1 柱面的定義和方程

3．2．2 與座標軸平行的柱面

3．2．3 圓柱面

3．2．4 投影柱面和投影曲線

3．3 錐面和旋轉曲面

3．3．1 錐面的方程

3．3．2 旋轉曲面的方程

3．4 二次曲面

3．4．1 橢球面

3．4．2 雙曲面

3．4．3 拋物面

3．5 直紋面

3．5．1 直紋面的定義

3．5．2 直紋面的判定

3．6 作簡圖

3．6．1 座標系常用的三種畫法

3．6．2 作簡圖的步驟

實踐材料：幾何模型的製作

第4章 二次曲面的分類

4．1 座標變換

4．1．1 平面座標變換

4．1．2 空間座標變換

4．1．3 本章的主要結果

4．2 二次曲面的漸近方向和中心

4．2．1 二次曲面的漸近方向

4．2．2 二次曲面的中心

4．3 二次曲面的對稱面與主徑面

4．3．1 徑面與奇向

4．3．2 主徑面和主方向

4．4 二次曲面的化簡與分類

4．5 二次曲面的切線與切平面

閲讀材料：二次型

參考文獻

附錄1 行列式與Cramer法則

附錄2 實對稱矩陣和正交矩陣

附錄3 二次曲線的分類 ^[2]