解析幾何

本教材內容包括幾何與實數、向量空間、二維座標幾何、三維向量空間、三維座標幾何、克萊因幾何學、射影幾何初步等。

前言

第1章 幾何與實數

1．1線段

1．2線段的長度_

1．3初等長度理論的回顧

1．4線段比及幾何數

1．5線段比的加法及乘法

1．6商空間

習題

第2章 向量空間

2．1向量

2．2向量空間

2．3向量的內積

2．4面積、平面三角學

習題

第3章 二維座標幾何

3．1二維笛卡兒座標空間

3．2找方程表圖形

3．3看圖像知圖形

3．4解方程知圖像

習題

第4章 三維向量空間

4．1三維向量空間

4．2內積

4．3定向與叉積

4．4向量在解方程中的應用

4．5等距變換

4．6幺正標架的差異、差異羣

4．7實用等距變換

習題

第5章 三維座標幾何

5．1三維座標空間

5．2方程的圖像

5．3認識方程的圖像

5．4座標變換

5．5二次圖形

5．6二次曲線化標準型

5．7經度與緯度

5．8拉鋸記號

5．9等距變換遺補

習題

第6章 克萊因幾何學

6．1克萊因幾何

6．2克萊因幾何的展開

6．3標架論

習題

第7章 射影幾何初步

7．1E3中的中心投射

7．2平面上的點與直線的關聯性質

7．3四點標型與射影座標系

7．4四點標型的差異

7．5四點標型是標架

7．6座標變換與射影變換

7．7小議提升算法

7．8射影直線

7．9次曲線

習題

附錄A 長度或線段比的理論

附錄B 極大線性無關組與維數

附錄C 行列式與矩陣 ^[3] 

附錄D 座標對應φσ與O的選取無關 ^[1]