解析幾何

本書分4章，介紹空間解析幾何的基礎知識：第1章為向量代數以及行列式與線性方程組的相關知識，第2章為平面與直線，第3章為常見曲面以及空間區域作圖舉例，第4章為二次曲線的分類以及二次曲線方程的化簡。

前言

第1章 向量代數 1

1.1 向量的概念 1

1.1.1 從有向錢段到向量 1

1.1.2 向量的模、特殊向量、向量間的夾角 2

1.1.3 向量與直線的關係 2

1.1.4 向量與平面的關係 3

習題1.1 3

1.2 向量的線性運算 4

1.2.1 向量加法 4

1.2.2 數乘向量 6

習題1.2 8

1.3 向量間的線性關係 9

1.3.1 向量間的共線關係 9

1.3.2 向量間的共面關係 10

習題1.3 11

1.4 行列式與線性方程組 12

1.4.1 二元線性方程組與二階行列式 12

1.4.2 三元線性方程組和三階仔列式 13

1.4.3 行列式的定義 14

1.4.4 線性方程組解的唯一存在性與係數行列式的關係 16

習題1.4 18

1.5 空間座標系 20

1.5.1 空閲座標系的概念 20

1.5.2 向量與點的座標 21

1.5.3 用座標表示向量的錢性運算和線性關係 22

習題1.5 24

1.6 向量的數量積 25

1.6.1 向量在向量上的射影 25

1.6.2 數量積的定義與性質 27

1.6.3 數量積的座標表示、方向餘弦 28

習題1.6 29

1.7 向量的向量積 30

1.7.1 向量積的概念 30

1.7.2 向量積的性質 31

1.7.3 向量積的座標表示 32

習題1.7 33

1.8 向量的混合積 34

1.8.1 混合積的定義及幾何意義 34

1.8.2 棍合積的性質 35

1.8.3 混合積的座標表示 36

習題1.8 37

1.9 二重向量積 38

習題1.9 39

第2章 平面與直線 41

2.1 平面方程與兩平面的位置關係 41

2.1.1 平面的點位式方程 41

2.1.2 平面的一般方程 42

2.1.3 平面的三點式方程 43

2.1.4 平面的截距式方程 43

2.1.5 兩平面的位置關係 44

習題2.1 45

2.2 直線方程與兩直線的位置關係 46

2.2.1 直線的點向式方程 46

2.2.2 直線的標準方程 47

2.2.3 直線的兩點式方程 47

2.2.4 直線的一般方程 48

2.2.5 兩直線的相關位置 49

習題2.2 51

2.3 直線與平面以及點關於平面的位置關係 53

2.3.1 直線與平面的位置關係 53

2.3.2 點關於平面的位置關係 54

習題2.3 55

2.4 平面束 55

2.4.1 有軸平面束 55

2.4.2 平行平面束 58

習題2.4 59

2.5 直線平面之間的交角 59

2.5.1 平面的點法式方程 59

2.5.2 兩平面的交角 60

2.5.3 兩直線的交角 60

2.5.4 直線與平面的交角 61

習題2.5 63

2.6 點到平面直線的距離與兩異面直線間的距離 64

2.6.1 點到平面的距離 64

2.6.2 點到直線的距離 65

2.6.3 兩異面直線的距離 66

習題2.6 69

第3章 常見曲面及二次曲面 70

3.1 球面和旋轉面 70

3.1.1 球面的一般方程 70

3.1.2 球面的參數方程 70

3.1.3 曲面和曲線的方程 72

3.1.4 旋轉曲面 74

習題3.1 78

3.2 柱面和錐面 79

3.2.1 柱面 80

3.2.2 射影柱面和射影曲線 83

3.2.3 錐面 84

習題3.2 87

3.3 二次曲面 88

3.3.1 橢球面 89

3.3.2 單葉雙曲面和雙葉雙曲面 90

3.3.3 橢圓拋物面和雙曲拋物面 93

3.3.4 二次曲面的種類 95

習題3.3 96

3.4 直紋面 98

3.4.1 單葉雙曲面的直紋性 98

3.4.2 雙曲拋物面的直紋性 100

習題3.4 101

3.5 空間區域作圈舉例 102

習題3.5 103

第4章 二次曲線的分類 104

4.1 平面的座標變換 104

4.1.1 移軸變換 104

4.1.2 轉軸變換 107

4.1.3 一般的座標變換 108

4.1.4 代數方程的次數與座標系的選取無關 111

習題4.1 112

4.2 二次曲線的分類 113

4.2.1 二次曲線及其分類問題 113

4.2.2 利用轉軸分離變量 114

4.2.3 利用移軸化為標準型 116

4.2.4 二次曲線方理化簡舉例 119

習題4.2 123

4.3 二次曲線的不變量 123

4.3.1 三個不變量 124

4.3.2 利用不變量研究二次曲錢 126

4.3.3 用不變量化筒二次曲線方程的實例 130

習題4.3 132

習題答案與提示 133

參考文獻 145

名詞素引 ^[1]  146 ^[2]