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二次曲面
鎖定
- 中文名
- 二次曲面
- 外文名
- Spherical surface
- 分 類
- 圓柱面 橢圓柱面等
- 截 線
- 二次曲線
- 定 義
- 三元二次方程所表示的曲面
二次曲面簡介
二次曲面分類
二次曲面有12種：
(1)圓柱面(Cylindrical surface)
(2)橢圓柱面(Elliptic cylinder)
(3)雙曲柱面(Hyperbolic cylinder)
(4)拋物柱面(Parabolic cylinder)
(5)圓錐面(Conical surface)
(6)橢圓錐面(Elliptic cone)
(7)球面(Spherical surface)
(8)橢球面(Ellipsoid)
(9)橢圓拋物面(Elliptic paraboloid)
(10)單葉雙曲面(Hyperboloid of one sheet)
(11)雙葉雙曲面(Hyperboloid of two sheets)
最常見的二次曲面是球面和直圓柱面及直圓錐面。此外，二次曲面還包括橢球面、雙曲面（又分為單葉雙曲面和雙葉雙曲面）和拋物面（又分為橢圓拋物面和雙曲拋物面，後者又稱馬鞍面）。當表示二次曲面的一個方程，能分解為兩個一次方程的乘積時，這個二次曲面就退化成兩個或相交或平行或重合的平面。
二次曲面圓形截線
在二次曲面裏，橢圓面、雙曲面、錐面、橢圓拋物面以及橢圓柱面都具有圓形截線。如果某一個平面截二次曲面於一個圓周，則所有平行於它的平面也截該曲面於一個圓周。所以一般來説，二次曲面由兩族平行平面可以截出圓截線。與其平行的切平面的切點是二次曲面的臍點（或圓點）。
二次曲面二次超曲面
在某個域 K 上的 n 維射影空間
中，射影座標
滿足方程
二次曲面的分類問題歸結為二次型的分類問題或 K 上的對稱矩陣的分類問題。設 A 的秩為 r ，則當 K 為複數域
時，二次超曲面的方程可簡化為標準形
二次曲面判別法
對於二次曲面的一般式：Ax2+By2+Cz2+2Dyz+2Exz+2Fxy+2Gx+2Hy+2Iz+J=0，
又設
δ>0 | Δ=0 | 點 | |||
... | Δ≠0 | ΔS>0 | 虛橢球面 | ||
... | ... | ΔS<0 | 橢球面 | ||
δ<0 | Δ>0 | 單葉雙曲面 | |||
... | Δ=0 | 二次錐面 | |||
... | Δ<0 | 雙葉雙曲面 | |||
δ=0 | Δ<0 | 橢圓拋物面 | |||
... | Δ>0 | 雙曲拋物面 | |||
... | Δ=0 | δ0>0 | Δ0=0 | 線 | |
... | ... | ... | Δ0≠0 | Δ1*S1+Δ2*S2+Δ3*S3>0 | 虛橢圓柱面 |
... | ... | ... | ... | Δ1*S1+Δ2*S2+Δ3*S3<0 | 橢圓柱面 |
... | ... | δ0<0 | Δ0=0 | 相交平面 | |
... | ... | ... | Δ0≠0 | 雙曲柱面 | |
... | ... | δ0=0 | Δ0≠0 | 拋物柱面 | |
... | ... | ... | Δ0=0 | G2+H2+I2-JS>0 | 平行平面 |
... | ... | ... | ... | G2+H2+I2-JS=0 | 重合平面 |
... | ... | ... | ... | G2+H2+I2-JS<0 | 平行虛平面 
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