收藏
0有用+1
0

双曲抛物面

数学名词
双曲抛物面又称马鞍面,其标准方程如定义中所示。我们常用截痕法来讨论它的形状。
中文名
双曲抛物面
外文名
Hyperbolic paraboloid
别    名
马鞍面
学    科
数学

定义

播报
编辑
双曲抛物面又称马鞍面,它在笛卡儿坐标系中的方程为: [1]
其中x、y、z是空间直角坐标系三个坐标轴方向上的变量,a、b是常数。

几何表示

播报
编辑
如果把双曲抛物面
顺着+z的方向旋转π/4的角度,则方程为:
如果
,则简化为:.
最后,设
,我们可以看到双曲抛物面
与以下的曲面是全等的:
因此它可以视为乘法表的几何表示。

双曲抛物面图像

播报
编辑
用平面
截此曲面, [2]所得截痕l为平面
上的抛物线
,此抛物线开口向下,其顶点坐标
。当t变化时,l的形状不变,位置只作平移,而l的顶点的轨迹L为平面y=0上的抛物线。因此,以l为母线,L为准线,母线l的顶点在准线L上滑动,且母线作平行移动,这样得到的曲面便是双曲抛物面。
图1.双曲抛物面