雙曲拋物面

雙曲拋物面又稱馬鞍面，它在笛卡兒座標系中的方程為： ^[1] 

其中x、y、z是空間直角座標系三個座標軸方向上的變量，a、b是常數。

如果把雙曲拋物面

順着+z的方向旋轉π/4的角度，則方程為：

如果

，則簡化為：.

最後，設

，我們可以看到雙曲拋物面

與以下的曲面是全等的：

因此它可以視為乘法表的幾何表示。

用平面

截此曲面， ^[2]  所得截痕l為平面

上的拋物線

，此拋物線開口向下，其頂點座標為

。當t變化時，l的形狀不變，位置只作平移，而l的頂點的軌跡L為平面y=0上的拋物線。因此，以l為母線，L為準線，母線l的頂點在準線L上滑動，且母線作平行移動，這樣得到的曲面便是雙曲拋物面。