球面

在三維空間、歐幾里得、幾何學，球面被設定為是在R空間中與一個定點距離為r的所有點的集合，此處r是一個正的實數，稱為半徑，固定的點稱為球心或中心，並且不屬於球面的範圍。r = 1是球的特例，稱為單位球。 ^[1] 

被球面緊貼包圍的立體稱為球體，簡稱球。 ^[2]  在空間直角座標系中，以座標原點為球心，半徑為R的球面的方程為

，它的參數方程為（0≤θ≤2π，0≤φ≤π）

在解析幾何，球是中心在(x₀,y₀,z₀)，半徑是r的所有點(x, y, z)的集合：

使用極座標來表示半徑為r的球面：

(θ的取值範圍：0≤θ≤ n 和 -

<φ≤

)

球面的面積是包圍一定體積的表面中最小的，同樣的，以一定面積表面能包圍住的體積以球面為最大。也就是這個原因，在自然界中出現的氣泡或小水滴的形狀都接近球形，因為表面張力會使局部的表面積趨向最小。 ^[3] 

如果把球面看成地球時，參數φ就是地球上的緯度，θ就是經度。經度和緯度也叫做地球上一點的地理座標。用平面去截球面，所得交線是圓。當平面通過球心時，在球面上截得的圓最大，稱為球面上的大圓，不過球心時截得的圓稱為小圓。小於半圓的弧稱為劣弧。

把地球表面近似地看成一個球面時，經線就是從北極到南極的半個大圓，赤道是一個大圓 ，其他緯線都是小圓(圖2)。連接球面上兩點的所有曲線段之中以連接這兩點的大圓的劣弧為最短，稱為球面上兩點間的距離。因此在天空中的飛機和在大洋中的輪船，都儘可能沿大圓弧航行。球面半徑為R時，球面面積為4πR^2，球的體積為(4/3)πR^3。

是到一點M（x,y,z）的距離為定長R的點的軌跡方程；x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0

即 (x-a)^2+(y-b)^2+(c-z)^2=a^2+b^2+c^2-d

當a^2+b^2+c^2-d>0時，表示一球面；當a^2+b^2+c^2-d=0時，表示一點（a,b,c）;當a^2+b^2+c^2-d<0，表示虛球面。

n+1維實正交羣O(n+1)在球面Sⁿ的作用是傳遞的，故Sⁿ是O(n+1)羣的齊性空間，穩定子羣為O(n)。

n+1維實特殊正交羣SO(n+1)在球面Sⁿ的作用是傳遞的，故Sⁿ是SO(n+1)羣的齊性空間，穩定子羣為SO(n)。

故

。 ^[4]