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基本幾何圖形
鎖定
- 中文名
- 基本幾何圖形
- 適用領域
- 數學幾何
- 所屬學科
- 數學
- 類 型
- 三角形、四邊形、圓形等
基本幾何圖形定義
簡單的平面幾何圖形稱為基本幾何圖形。
基本幾何圖形性質
基本幾何圖形線
"線"的基本類型
線段:兩端都有端點,不可延長。
[1]
射線:由線段的一端無限延長所形成的直的線
直線:兩端沒有端點並向兩端無限延伸的線
[2]
線與線之間的關係
平行:兩條直線在同一平面內沒有任何公共點(或不相交)
[3]
如圖“三線八角”中,∠1是∠5的同位角,∠3是∠5的內錯角,∠4是∠5的同旁內角。
相交:兩條直線在同一平面內有公共點。
(1)兩直線平行,同位角相等
(2)兩直線平行,內錯角相等
(3)兩直線平行,同旁內角互補
(4)過一點外,有且只有一條直線與其平行
平行線的判定
(1)同位角相等,兩直線平行
(2)內錯角相等,兩直線平行
(3)同旁內角互補,兩直線平行
基本幾何圖形角
"角"的不同定義
鋭角:小於90°的角
直角:等於90°的角
鈍角:大於90°的角
平角:等於180°的角
周角:等於360°的角
基本幾何圖形三角形
不同三角形的定義
等邊三角形:三條邊都相等的三角形
[11]
不同三角形的性質
(1)等腰三角形的底角相等。
推導:過A點作BC邊上的高AD
∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC
又∵AD是BC邊上的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵AD=AD
∴△ABD≌△ADC
∴∠ABC=∠ACB
結論:等腰三角形的兩個底角相等
推論:如果一個三角形兩條邊相等,那麼這兩條邊與第三邊的夾角也相等。(等邊對等角,等角對等邊)
[10]
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推導:過A點作BC邊上的高AD
易證△ABD≌△ADC(過程略)
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
∴AD是BC的中線、∠BAC的角平分線
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(1)直角三角形的兩個鋭角互餘。
(2)直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方,表達式為a²+b²=c²。(勾股定理)
[12]
基本幾何圖形四邊形
平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
[14]
矩形:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
[15]
菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
[16]
正方形:有一組鄰邊相等並且有一角是直角的平行四邊形叫做正方形。
[17]
不同四邊形的性質
(1)平行四邊形的對角相等
推導:連接AC、BD。
在▱ABCD中
∴AB//CD AD//BC
∴∠ABD=∠BDC,∠BAC=∠ACD
∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠CBD
∴∠ADB+∠BDC=∠ABD+∠DBC
∠DAC+∠BAC=∠BCA+∠ACD
即:∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠BCD
結論:平行四邊形的對角相等。
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(2)平行四邊形的對邊相等
推導:連接AC
易證△ABC≌△ADC(ASA)
∴AB=CD
同理可證AD=BC
結論:平行四邊形的對邊相等
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(3)平行四邊形的對角線互相平分
推導:連接AC、BD。
易證△ABO≌△CDO,△ADO≌△BCO
∴AO=CO,BO=DO
結論:平行四邊形的對角線互相平分
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(1)菱形具有平行四邊形所有性質。
(2)菱形的四條邊相等
推導:∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=CD,AD=BC(菱形對邊相等) 且 CD=AD,BC=AB(菱形的一組鄰邊相等)
即:其四條邊都相等
結論:菱形的四條邊相等
(3)菱形的對角線互相垂直
推導:∵四邊形ABCD是菱形
∴AD=AB,DO=BO
∴△ABD是等腰三角形
∴BD⊥AC
結論:菱形的對角線互相垂直
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(1)矩形具有平行四邊形所有性質。
(2)矩形的四個角都是直角。
推導:∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
又∵∠A=90°
∴∠C=90°
∵∠B+∠D=1/2 360°=180°
∴∠B=∠D=180°/2=90°
結論:矩形的四個角都是直角
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(3)矩形的對角線相等。
推導:在矩形ABCD中
∴∠ADC=∠BCD=90°,AD=BC
又∵DC=CD
∴△ADC≌△BCD
∴AC=BD
結論:矩形的對角線相等
(4)矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。
基本幾何圖形圓形
定義:在同一平面內到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圓形一週的長度,就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓,等圓有無數條對稱軸。圓是一個正n邊形(n為無限大的正整數),邊長無限接近0但永遠無法等於0。
性質:
②在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩個圓周角,兩組弧,兩條弦,兩條弦心距中有一組量相等,那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
③在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側)。
④如果一條弧的長是另一條弧的2倍,那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
[21]
基本幾何圖形全等判定
全等多邊形
概念:全等多邊形的對應邊、對應角相等。
判定:對應邊、對應角分別相等的兩個多邊形全等。
(1)三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS)
(2)兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等(SAS)
(3)兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等(ASA)
(4)兩角及其一組對角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)
(5)斜邊及其一直角邊相等的兩個直角三角形全等(HL)
基本幾何圖形相似判定
相似多邊形
概念:相似多邊形的對應邊成比例、對應角相等。
判定:對應邊成比例、對應角相等的兩個多邊形相似。
判定:
(1)三邊成比例的兩個三角形相似。
(2)兩角分別相等的兩個三角形相似。
(3)兩邊成比例及其夾角相等的兩個三角形相似。
- 參考資料
-
- 1. 線段中點的定義和性質 .初三網[引用日期2020-08-20]
- 2. 直線的定義及特點 .初三網[引用日期2020-08-20]
- 3. 小學平行線的定義 .課後學習網[引用日期2020-08-20]
- 4. 《平行線的判定》的數學知識點 .百分網[引用日期2020-11-07]
- 5. 小學角的定義是什麼 .初三網[引用日期2020-08-24]
- 6. 三角形定義的概念 三角形基本定義 - 天奇生活 .天奇生活網[引用日期2020-08-18]
- 7. 什麼叫鋭角三角形 .初三網[引用日期2020-08-18]
- 8. 直角三角形的概念和定義 .百科生活網[引用日期2020-08-18]
- 9. 什麼叫鈍角三角形 .初三網[引用日期2020-08-18]
- 10. 萬方數據知識服務平台 .萬方網[引用日期2020-08-20]
- 11. 等邊三角形定義 .高分網[引用日期2020-08-20]
- 12. 勾股定理 .科普中國網[引用日期2020-08-20]
- 13. 四邊形的定義及性質-【中華中考網】 .中考網[引用日期2020-08-18]
- 14. 平行四邊形定義 .高分網[引用日期2020-08-20]
- 15. 初中數學矩形的定義及性質知識點詳解 .初中學習網[引用日期2020-08-20]
- 16. 菱形的定義和性質-新東方網 .新東方網[引用日期2020-08-20]
- 17. 正方形的定義性質和判定 .中考網[引用日期2020-08-20]
- 18. 平行四邊形性質和判定 .高三網[引用日期2020-08-20]
- 19. 初中數學|特殊平行四邊形 菱形的性質與判定 .學而思網[引用日期2020-08-21]
- 20. 矩形的性質 .初三網[引用日期2020-08-24]
- 21. 什麼是圓形 .初三網[引用日期2020-11-14]
- 22. 全等三角形的判定技巧 .初三網[引用日期2020-11-14]
- 23. 相似三角形的判定方法 .酷知網[引用日期2020-11-14]
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