對稱軸

先引入點關於直線對稱的概念：如果點A、B在直線

的兩側，且

是線段AB的垂直平分線，則稱點A、B關於直線

互相對稱，點A、B互稱為關於直線

的對稱點，直線

叫做對稱軸。 ^[2] 

在平面上，如果圖形F的所有點關於平面上的直線

成軸對稱，直線

叫做圖形下的對稱軸。

在平面上，如果存在一條直線

，圖形F的所有點關於直線

的對稱點組成的圖形。仍是圖形F自身，則稱圖形F為軸對稱圖形，直線

己它的一條對稱軸。

圖1中的三個圖形分別有兩條、一條、四條對稱軸。 ^[2] 

①對稱軸上的任意一點與對稱點的距離相等；

②對稱點所連線段被對稱軸垂直平分。

推論：兩個圖形如果關於某直線軸對稱，那麼這兩個圖形是全等圖形。 ^[2] 

幾種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形： ^[2] 

軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓、雙曲線（有兩條對稱軸）、橢圓（有兩條對稱軸）、拋物線（有一條對稱軸）等。

對稱軸的條數：角有一條對稱軸，即該角的角平分線所在的直線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點的直線；

中心對稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓等。

對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點；圓的對稱中心是圓心。

説明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

點P(x，y)關於x軸對稱的點P₁的座標為(x，-y)，關於y軸對稱的點P₂的座標為(-x，y)。關於原點對稱的點的座標P3的座標是(-x，-y)這個規律也可以記為：關於y軸（x軸）對稱的點的縱座標（橫座標）相同，橫座標（縱座標）互為相反數。 關於原點成中心對稱的點的，橫座標為原橫座標的相反數，縱座標為原縱座標的相反數，即橫座標、縱座標同乘以-1。 ^[2]