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等腰梯形
鎖定
- 中文名
- 等腰梯形
- 外文名
- isosceles trapezoid
- 基本特徵
- 兩腰相等的梯形
- 面積公式
- （上底+下底）×高÷2
- 周長公式
- 上底+下底+2×腰
- 歸屬學科
- 數學
等腰梯形定義
圖1 等腰梯形示例
等腰梯形性質
（以下性質所用符號均如圖2所示）
圖2 等腰梯形ABCD
1、等腰梯形兩腰相等
，兩底平行
，對角線相等
。
2、等腰梯形同一底上的兩個內角相等（
，
）。
3、由托勒密定理可得，對於等腰梯形，有
。
等腰梯形判定
以下判定可作為定理使用：
- 一組對邊相等且不平行，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。
- 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
- 對角線相等的梯形是等腰梯形。
- 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
以下判定不作為定理使用：
- 對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。
- 對角互補的梯形是等腰梯形。
等腰梯形面積
等腰梯形面積公式
對於等腰梯形，其面積計算方法與普通梯形一致。用
、
、
分別表示梯形的上底、下底、高，
表示梯形的面積，則
。
等腰梯形面積推導
設有兩個完全一樣的等腰梯形，將這兩個梯形拼成一個平行四邊形，則
(a) 平行四邊形一組底邊長度等於等腰梯形上底和下底之和；
(b) 平行四邊形這組底邊上的高等於等腰梯形的高
設上底為
，下底為
，高為
，則平行四邊形面積
，所以等腰梯形面積
。
圖3 梯形面積推導
等腰梯形特殊情況
- 若等腰梯形對角線互相垂直，則面積為1/2 乘以兩對角線長度的乘積。
- 在已知中位線情況下，等腰梯形的面積等於中位線的長度乘以高。
等腰梯形周長
等腰梯形周長公式
設等腰直角形上底為
，下底為
，腰為
，高為
，周長為
，在以下兩種情況下週長公式分別為：
- 已知上底、下底、腰，計算周長
- 已知上底、下底、高，計算周長
等腰梯形推導
對於情況1，根據周長定義可直接得到。
對於情況2，由於等腰梯形的腰長度未知，首先需求腰的長度。根據勾股定理，可求得腰長為：
。
此時，等腰梯形周長為
。
等腰梯形常用輔助線
一些平面幾何問題中，常用於等腰梯形的輔助線如圖4所示。
- 平移一腰到梯形內；
- 平移一腰到梯形外；
- 作等腰梯形的對角線；
- 過中點平移兩腰；
- 過一腰的中點作另一腰的平行線；
- 過上底兩點向下底兩點做垂線；
- 頂點連一腰的中點並延長；
- 延長兩腰交於一點。
圖4 常用輔助線
