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圓柱
鎖定
- 中文名
- 圓柱
- 外文名
- cylinder
- 體積計算1
- 底面積×高 V=sh=πr²h
- 面積計算
- 圓柱的表面積=側面積+兩個底面積
- 歸屬學科
- 數學
圓柱定義
圓柱(cylinder)是由兩個大小相等、相互平行的圓形(底面)以及連接兩個底面的一個曲面(側面)圍成的幾何體。如圖1所示,兩個圓形底面圓心分別為點
和點
,
所在直線叫做圓柱的軸;兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。
圓柱圓柱體的形成
如圖1所示,在同一個平面內有一條定線段
和一條動線段
,當這個平面
繞着這條定直線旋轉一週時,這條動線段所成的面叫做旋轉面,這條動線段叫做旋轉面的母線,這條定線段所在直線叫做該旋轉面的軸。
如果母線是和相互平行,那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用兩個平行平面去截圓柱面,那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體稱為圓柱。如果兩個平行平面垂直於軸,那麼稱該圓柱為直圓柱(簡稱圓柱);如果兩個平行平面不垂直於軸,那麼稱該圓柱為斜圓柱。
圓柱分類與特點
如上所述,圓柱分為直圓柱與斜圓柱,其特點分別如下:
圓柱直圓柱
(1)直圓柱的兩個底面是半徑相等的圓;
(2)直圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面相互垂直;
圓柱斜圓柱
(1)斜圓柱的兩個底面是半徑相等的圓;
(2)斜圓柱的兩個底面圓心的連線和兩個底面不垂直;
(3)斜圓柱的側面展開圖為平行四邊形
圓柱體積
圓柱所佔空間的大小,叫做這個圓柱的體積.
設一個圓柱底面半徑為
,高為
,底面積為
,體積為
,則圓柱的體積為
圓柱表面積
圓柱的表面積指圓柱的底面積與側面積之和。設圓柱的底面半徑為
,底面周長為
,圓柱高為
,則:
圓柱底面積
圓柱的一個底面面積為:
圓柱側面積
圓柱表面積
綜上,圓柱的表面積為:
圓柱圓柱與圓錐的區別與聯繫
圓柱與圓錐的區別、聯繫如下:
(1)圓柱有兩個底面,圓錐只有一個底面;
(2)圓柱的兩個底面是兩個完全相等的圓,圓錐的底面是一個圓;
(3)圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。在圓柱兩底面之間可以做無數條高;圓錐頂點到底面的距離叫做圓錐的高。圓錐只有一條高;
(4)圓柱的側面展開圖是矩形或平行四邊形;圓錐的側面展開圖是扇形;
(5)等底等高的圓錐與圓柱,圓錐體積是圓柱體積的三分之一;體積和高相等的圓錐與圓柱,圓錐的底面積是圓柱的三倍;體積和底面積相等的圓錐與圓柱,圓錐的高是圓柱的三倍;
(6)等底等高的圓柱與圓錐的側面積之比關係為:
- 參考資料
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- 1. Cylinder .Math Open Reference.2011-01-01[引用日期2019-10-18]
- 2. 圓柱的分類 .雲算[引用日期2018-09-04]
- 3. 圓柱的認識與表面積教案 .三A學習網[引用日期2013-03-08]