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圓錐

鎖定
圓錐是一種幾何圖形,有兩種定義。解析幾何定義:圓錐面和一個截它的平面(滿足交線為)組成的空間幾何圖形叫圓錐。立體幾何定義:以直角三角形直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。旋轉軸叫做圓錐的軸。 垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面。不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論旋轉到什麼位置,不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線。(邊是指直角三角形兩個旋轉邊)
中文名
圓錐
外文名
circular cone
體積公式
底面積×高×1/3 V錐=1/3sh
表面積公式
側面積+底面積
分    類
數學

圓錐定義

圓錐 圓錐
圓錐面和一個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。
以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。
注意:圓錐不是特殊的圓柱。

圓錐組成

圓錐
圓錐(4張)
圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高; [1] 
圓錐母線:圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上任意一點到頂點的距離。
圓錐的側面積:將圓錐的側面沿母線展開,是一個扇形,這個扇形的弧長等於圓錐底面的周長,而扇形的半徑等於圓錐的母線的長. 圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周長×母線/2;沒展開時是一個曲面。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線,且底面展開圖為一圓形,側面展開圖是扇形

圓錐測量

圓錐

(l:母線長,r:底面半徑)

圓錐底面周長

(r:底面半徑,
:側面展開圖圓心角弧度,l:母線長)

圓錐表面積

一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積
圓錐的表面積由側面積底面積兩部分組成全面積(S)=S側+S底 [2] 
其中,S側=
(r:底面半徑,l:圓錐母線
:側面展開圖圓心角弧度)

圓錐體積

圓錐 圓錐
一個圓錐所佔空間的大小,叫做這個圓錐的體積。
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
根據圓柱體積公式V=Sh(V=πr^2h),得出圓錐體積公式:
,其中S是圓柱的底面積,h是圓柱的高,r是圓柱的底面半徑。
【證明】
把圓錐沿高分成k份,每份高
第 n份半徑:
第 n份底面積:
第 n份體積:
總體積:
圓錐 圓錐
∴總體積:
∵ 當k越來越大,總體積越接近於圓錐體積,
越接近於0
∵ V圓柱
∴ V圓錐是與它等底等高的V圓柱體積的

圓錐繪製方法

圓錐展開圖

展開圖 展開圖
圓錐體展開圖由一個扇形(圓錐的側面)和一個(圓錐的底面)組成。(如下圖展開圖)在繪製指定圓錐的展開圖時,一般知道a(母線長)和d(底面直徑)
∵弧AB=⊙O的周長
∴弧AB=πd
∵弧AB=2πa(∠1/360°)
∴2πa(∠1/360°)=πd
∴2a(∠1/360°)=d
將a,d帶入2a(∠1/360°)=d得到∠1的值。這樣繪製展開圖的所有所需數據都求出來了。根據數據即可畫出圓錐的展開圖
母線長等於底面圓直徑的圓錐,展開的扇形就是半圓。所有圓錐展開的扇形角度等於(底面直徑÷母線)×180度。

圓錐三視圖

圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。
其主視圖和側視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個和圓心。

圓錐應用

生活中沙堆、漏斗帽子陀螺、斗笠、鉛筆頭、鑽頭、鉛錘等都可以近似地看作圓錐。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
參考資料