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正方形

鎖定
正方形,是特殊的平行四邊形之一。即有一組鄰邊相等,並且有一個角是直角的平行四邊形稱為正方形,又稱正四邊形
正方形,具有矩形菱形的全部特性。 [1] 
中文名
正方形
外文名
square
分    類
數學
相    關
矩形、菱形
特    點
四邊相等
都為90度

正方形定義

有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。 [2] 

正方形性質

兩組對邊分別平行;四條邊都相等;鄰邊互相垂直
四個角都是90°,內角和為360°
對角線互相垂直;對角線相等且互相平分每條對角線平分一組對角
既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形(有四條對稱軸)。
特殊性質
正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,對角線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
其他性質1
正方形具有平行四邊形菱形矩形的一切性質與特性。
其他性質2
在正方形裏面畫一個最大的(正方形的內切圓),該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]; 完全覆蓋正方形的最小的圓(正方形的外接圓)面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。
其他性質3
正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形。

正方形判定定理

1:對角線相等的菱形是正方形。
2:有一個角為直角的菱形是正方形。
3:對角線互相垂直的矩形是正方形。
4:一組鄰邊相等的矩形是正方形。
5:一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。
6:對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。
7:對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
8:一組鄰邊相等,有三個角是直角的四邊形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形 [3] 

正方形計算公式

若a為正方形的邊長,v為正方形的對角線,S為正方形的面積,C為正方形的周長,則:
參考資料