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中線
(幾何概念)
鎖定
中線定義
中線也是線段 ,一個三角形有3條中線。
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中線性質
(2)在
ABC中,連接角A的中線記為
,連接角B的中線記為
,連接角C的中線記為
,它們長度的公式為:
(3)三角形中中線的交點為重心,重心分中線為2:1(頂點到重心:重心到對邊中點)。
中線方法
此法常用於構造全等三角形,利用中線的性質進而證明對應邊之間的關係。
中線示例
已知(如圖1)AE是ΔABD中BD邊上的中線,
AB=CD,∠BAD=∠ADB。
分析:這也是一道巧用中線的證明題,原題要求我們證出AC=2AE。而AE在圖形中恰好是一個三角形的中線,我們知道要證兩條線段相等,只要證兩條線段所在的兩個三角形全等就可以。
而圖形中沒有2AE這條線段,這樣我們就必須構造出一個全新的三角形,使其中一邊的長為2AE,延長AE至點P,使AE=EP(AP=2AE),連結BP,從而得到一個新的三角形△ABP。進而證得△ABP和三角形ADC全等,從而證AC=AP,即AC=2AE。