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等邊對等角
鎖定
等邊對等角是三角形的一種定理，在同一三角形中，兩條邊相等，則兩個邊的對角相等，即等邊對等角，如等腰直角三角形，是等角對等邊的逆定理（公理）。也叫做驢橋定理（拉丁語為Pons asinorum），又稱等腰三角形定理，是在歐幾里得幾何中的一個數學定理，是指等腰三角形二腰對應的二底角相等。等腰三角形定理也是歐幾里得的幾何原本第一卷命題五的內容。
- 中文名
- 等邊對等角
- 所屬學科
- 數學
- 如
- 等腰直角三角形
- 限 制
- 在同一三角形中
等邊對等角證明法
圖1 等邊對等角證明
證法1
證明：
作AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分線定義）
在△ABD與△ACD中：
AB=AC（已知）
∠BAD=∠CAD（已證）
AD=AD（公共邊）
∴△ABD≌△ACD（SAS）
證法2
《幾何原本》中證法 沒有添加任何輔助線
證明：
在△ABC和△ACB中:
AB=AC(已知)
BC=CB(公共邊)
AC=AB(已知)
∴△ABC≌△ACB(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對應角相等)
證法3
證明：
作△ABC中線AD交BC於點D
∵AD是BC中線，
∴BD=CD
在△ABD與△ACD中：
AD=AD（公共邊）
AC=AB（已知）
BD=CD（已知）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形對應角相等）
等邊對等角正弦定理
∵AB=AC，AB/sinC=AC/sinB
∴sinB=sinC
∴B=C或B+C=180°
∵AB交AC於A
∴B+C≠180°
∴B=C
等邊對等角餘弦定理
cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)
cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)
∵AB=BC
∴兩式相減，化簡得cosB=cosC
∴B=C
