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等角對等邊
鎖定
- 中文名
- 等角對等邊
- 外文名
- sides opp. equal angles
- 學 習
- 人教版八年級上冊數學
- 學 科
- 數學
等角對等邊術語簡介
英文名稱(sides opp. equal angles)
等角對等邊
等角對等邊證明方法
等角對等邊證法一
如圖，DB⊥AC，∠A=∠C，求證：DA=DC
證明：∵ DB⊥AC（已知）
∴ ∠DBA=∠DBC=90°（垂直定義）
在△DBA和△DBC中， ∠DBA=∠DBC（已證）
∠A=∠C（已知）
DB=DB（公共邊）
∴△DBA≌△DBC（AAS）
∴DA=DC（全等三角形的對應邊相等）
等角對等邊證法二
如圖，DB平分∠ADC，∠A=∠C，求證：DA=DC
證明：∵DB平分∠ADC（已知），
∴∠ADB=∠CDB
在△ADB和△CDB中，
∠ADB=∠CDB（已證）
∠A=∠C（已知）
DB=DB（公共邊）
∴△ADB≌△CDB（AAS）
∴DA=DC（全等三角形的對應邊相等）
等角對等邊證法三
（歐幾里德《幾何原本》命題6）
設在三角形ABC中，角ABC等於角ACB
則可證邊AB等於邊AC
若AB不等於AC，其中必有一個較大，設AB是較大的；
由AB上截取DB等於較小的AC，連接DC
那麼，DB等於AC且BC公用，兩邊DB、BC分別等於邊AC、CB，
且角DBC等於角ACB
所以，底BC等於底AB，且三角形DBC全等於三角形ACB，即小的等於大的；
這是不合理的。
所以，AB不能不等於AC，從而它等於它。
證完
等角對等邊證法四
無需作線
∠A=∠C（已知）
∠C=∠A（已知）
AC = CA （公共邊）
∴△DAC≌△DCA（ASA）
∴DA=DC（全等三角形的對應邊相等）
等角對等邊證法5
∵∠A=∠C
∴sinA=sinC
∵DA/sinC=DC/sinA（正弦定理）
∴DA=DC
