鞅

鞅 yāng

（1）形聲。字從革，從央，央亦聲。“央”意為“收口的”、“收心的”、“聚攏的”。“革”指“皮帶”。“革”與“央”聯合起來表示“收攏在手心裏的皮帶”。本義：一頭套在牛馬頸部，一頭掌握在駕馭者手裏的皮帶。説明：本字主要指雙馬雙牛或多馬多牛齊驅並駕時抓總在駕馭者手裏的牛馬頸帶

（2）同本義 [martingale]

鞅，頸靼也。――《説文》

繡鞅璁瓏走鈿車。――杜牧《街西長句》詩

（3）又如:鞅絆（拘繫馬腹和馬腳的繩帶）；鞅軛（馬駕具）；鞅勒（套馬的繩帶和勒馬的索）

（4）借指車馬 [carriages and horses] 野外罕人事，窮巷寡輪鞅。――陶潛《歸園田居》

（5）鞅掌 yāngzhǎng [busy] 事務繁忙的樣子 （例如軍事鞅掌、國事鞅掌）

鞅 yàng

（1）姓氏

（2）通“怏”。鬱鬱不樂的樣子 [sad]

心常鞅鞅。――《漢書·高帝紀》

居常鞅鞅。――《漢書·韓信傳》。注:志不滿也。”

（3）鞅牛 yàngniú

[cattle are harnessed up] 套了駕具的牛。

《唐韻》於兩切《集韻》《韻會》《正韻》倚兩切，𠀤音怏。《説文》頸組也。《廣韻》牛羈也。《左傳·襄十八年》抽劒斷鞅。《釋名》鞅，嬰也。喉下稱嬰，言纓絡之也。其下飾樊纓，其形樊樊而上屬纓也。

又《詩·小雅》或王事鞅掌。《傳》鞅掌，失容也。《箋》鞅，猶何也。掌，謂捧之也。負何捧持以趨走，言促遽也。《疏》傳以鞅掌為煩勞之狀，故云失容，言事煩鞅掌然，不暇為容儀也。今俗語以職煩為鞅掌，其言出於此。鄭以鞅掌為事煩之實，故言鞅猶荷也。鞅讀如馬鞅之鞅，以負荷物則須鞅持之，故以鞅表負荷也。

又人名。《左傳》晉有士鞅。

又《揚子·方言》強也，懟也。《史記·韓信傳》居常鞅鞅。通作怏。

又《集韻》於良切，音央。馬頸革。

又於郞切，音鴦。《博雅》鞅㒺，無賴也。

又於亮切，音怏。馬駕之具也。 ^[2] 

士鞅（？－前501年），中國春秋時代晉國軍事人物、政治人物。祁姓、士氏、按封地又為範氏，諱鞅（範鞅），諡號獻。範宣子士匄第三子。又稱範叔、範獻子。

前559年，晉軍聯合齊、魯、宋、衞、鄭、曹、莒、邾、滕、薛、杞、小邾等13個盟國攻打秦國，士匄擔任中軍佐，在晉軍戰敗後，與公族大夫欒針一起衝向秦軍大營，欒針戰死，士鞅生還。欒針之死激怒了欒針之兄，下軍將欒黶（欒桓子），歸責於士鞅，向士匄説要誅殺士鞅，士鞅流亡秦國。

士鞅勸服了秦景公回晉國，欒氏對他深深懷恨。前555年，士鞅隨父親和中行偃伐齊，立下戰功。

前552年，欒黶之妻是士鞅的姐妹，欒黶死後，其子欒盈（欒懷子）嗣位，士鞅誣稱欒盈謀反。士匄、士鞅誅除欒氏，欒盈逃到齊國。

前550年，齊莊公支援欒盈糾合殘黨攻入晉國，一度攻入晉國都城絳，士匄、士鞅劫持與欒氏親善的魏舒（魏獻子）平定欒氏殘黨，欒盈被殺。

前548年，士匄去世，士鞅繼承。入六卿，為下軍佐。輔佐正卿中軍將趙武（趙文子）、韓起（韓宣子）。前521年訪魯國，叔孫婼（叔孫昭子）以齊國使者鮑國（鮑文子）的規格接待士鞅。前519年，士鞅向出使晉國的魯國叔孫婼，索取賄賂被拒絕。

前509年，正卿、中軍將魏舒召集列國大夫於狄泉（在今河南洛陽）為成周築修城牆。魏舒把修城的事交給韓簡子和原壽過，自己到大陵澤（今河南獲嘉縣西北）打獵，放火燒荒，回來死在寧城（今河南獲嘉西），兒子魏取繼任魏氏領袖。士鞅成為正卿、中軍將。

前506年，蔡昭侯受楚國令尹子常之辱，向晉國求救，士鞅會盟昭陵，要合軍伐楚。中行寅（中行文子）向蔡昭侯索賄賂，被拒絕。中行寅勸説士鞅不要為蔡國伐楚，士鞅罷軍，此舉盡失中原諸侯人心，蔡國的仇被吳王闔閭所報，吳國稱霸。

前501年，士鞅死後，諡號獻，稱之為範獻子。

前497年，其子士吉射（範昭子）與中行寅（中行文子），不服趙鞅（趙簡子）、魏侈（魏襄子）、智躒（智文子）、韓不信（韓簡子）導致了範氏、中行氏的滅亡。

趙鞅（？—前475年）：嬴姓，趙氏，原名名鞅，後名志父，諡號簡。時人尊稱其趙孟，史書中多稱之趙簡子，亦稱趙簡主，其全稱名諱當為趙鞅、趙志父（先秦時期男子稱氏不稱姓，故沒有嬴鞅一説）。春秋後期晉國卿大夫，六卿之一，趙氏大宗宗主。趙武之孫，趙成嫡長子，出生世卿大族，至晉定公時執政晉國十七年之久。傑出的政治家，軍事家，外交家，改革家。戰國時代趙國基業的開創者，郡縣制社會改革的積極推動者，先秦法家思想的實踐者，與其子趙無恤（即趙襄子）並稱“簡襄之烈”。

商鞅（公元前395年－公元前338年），戰國時代政治家、改革家、思想家，法家代表人物，衞國（今河南安陽市內黃梁莊鎮一帶）人，衞國國君的後裔，姬姓公孫氏，故又稱衞鞅、公孫鞅（先秦時期男子稱氏不稱姓，故當稱為公孫鞅，不叫姬鞅）。後因在河西之戰中立功獲封於商十五邑，號為商君，故稱之為商鞅。商鞅通過變法改革將秦國改造成富裕強大之國，史稱商鞅變法。政治上，商鞅改革了秦國户籍、軍功爵位、土地制度、行政區劃、税收、度量衡以及民風民俗，並制定了嚴酷的法律；經濟上商鞅主張重農抑商、獎勵耕織；軍事上商鞅作為統帥率領秦軍收復了河西。公元前338年，公子虔等告發其欲反，鞅出逃未果，回封地聚封地守軍攻鄭，秦出兵攻鞅，殺之於黽池。秦車裂其屍滅其家。

鞅是關於金融資產價格的最古老的模型，它起源於賭博業和概率論，若價格隨機過程{ P(t+1) }滿足下述條件，P代表本次成功的概率：．

E( P(t+1)∣P(t)，P(t-1)，……)=P(t)也即是E( P(t+1)-P(t)∣P(t)，P(t-1)，……)=0

則我們稱價格隨機過程{ P(t) }為鞅。

martingale

一類特殊的隨機過程。起源於對公平賭博過程的數學描述。鞅為滿足如下條件的隨機過程：在已知過程在時刻s之前的變化規律的條件下 ，過程在將來某一時刻t的期望值等於過程在時刻s的值。例如 ，用Z(t)表示某一賭徒在公平賭博中t時刻所擁有的本金 ，那麼Z={Z(t)，t＞0}為鞅，也就是説無論該賭徒在s時刻以後的賭博中如何利用他在s時刻之前所取得的經驗 ，他所能期望在將來t時刻擁有的本金只能是Z(s)，這正是“公平性”的體現。P.萊維早在1935年就發表了一些孕育着鞅論的工作。1939年，萊維首次採用了鞅這個名稱。但對鞅系統地進行研究並使它成為隨機過程的一個重要分支的，則應歸功於J.L.杜布。鞅已成為研究隨機過程的一個有力工具。

如果一個離散時間的隨機過程X1,X2,...,Xn,...滿足以下條件：

（1） E(|X_n|)＜ ∞

（2） E(Xn+1|X1,..Xn)=Xn

即，如果已知此刻以及之前的所有觀察值，下一時刻的期望觀察值等於此刻的值。

如果一個序列Y1,Y2,...Yn...是關於X1,X2,...Xn....的鞅（英文中序列Xi 稱為filtration），則應滿足：

（1） E(|Y_n|)＜ ∞

（2） E(Yn+1|X1,..Xn)=Yn

如果一個連續時間的隨機過程Xt 滿足以下條件：

（1） E(|Xt|)＜ ∞

（2） E(Xt| {Xm,m≦s}) =Xs

即，已知至時間s的所有信息，則某時刻t（t＞s）的條件期望值為s時刻的值。

如果一個序列Yt 是關於Xt....的鞅，則應滿足：

（1） E(|Y_t|)＜ ∞

（2） E(Y_t| {Xm,m≦s}) =Ys