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鞅
（數學名詞）
鎖定
鞅 (英: martingale) 是關於金融資產價格的最古老的模型，它起源於賭博業和概率論，若隨機變量序列{Xn}n≥0滿足下述條件：
對任意n≥0,
E[ Xn+1 | X0，... ，Xn] = Xn
則稱{Xn}n≥0是關於自身的鞅:
鞅定義
鞅是一類特殊的隨機過程。起源於對公平賭博過程的數學描述。鞅是滿足如下條件的隨機過程：在已知過程在時刻
之前的變化規律的條件下 ，過程在將來某一時刻t的期望值等於過程在時刻
的值。例如 ，用
表示某一賭徒在公平賭博中
時刻所擁有的本金 ，那麼
為鞅，也就是説無論該賭徒在s時刻以後的賭博中如何利用他在
時刻之前所取得的經驗 ，他所能期望在將來t時刻擁有的本金只能是
，這正是“公平性”的體現。P.萊維早在1935年就發表了一些孕育着鞅論的工作。1939年，萊維首次採用了鞅這個名稱。但對鞅系統地進行研究並使它成為隨機過程的一個重要分支的，則應歸功於J.L.杜布。鞅已成為研究隨機過程的一個有力工具。
鞅離散鞅
定義一：
隨機變量序列
、
滿足
, 如果對任意
, 有
則稱
是關於
的鞅(martingale)。
定義二：
令
是
代數的序列，如果滿足
則稱
是一個過濾(filtration)。給定一個過濾
，令
是使得
是
-可測的隨機過程，如果對任意
, 有
則稱
是關於
的鞅。
鞅連續鞅
如果一個連續時間的隨機過程Xt 滿足以下條件：
（1）
（2）
即，已知至時間s的所有信息，則某時刻
的條件期望值為
時刻的值。
如果一個序列
是關於
的鞅，則應滿足：
（1）
（2）
