正割

正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。

某直角三角形中，一個鋭角的斜邊與其鄰邊的比（即角A斜邊比鄰邊），叫做該鋭角的正割，用 sec（角）表示 。如設該直角三角形各邊為a，b，c，則secA=c/b。 ^[2] 

在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)。在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。

設α是平面直角座標系xOy中的一個象限角，

是角的終邊上一點，

是P到原點O的距離，則α的正割定義為：

。

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，並與單位圓相交。這個交點的 y 座標等於 sin θ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sec θ = 1/x 。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。 ^{[3]  [3]} 

對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了週期為2π的週期函數：

。

對於任何角度θ和任何整數k。

正割也能使用泰勒級數來定義:

正割函數和餘弦函數互為倒數。

即：

。

sec的微分是sec和tan的乘積

sec的導數如下：

另外

所以微分方程定義為：

^[1] 

和差角公式

巴洛在1670年提出正割的積分

一個三角形。它的三個內角及其對邊。 ^[4] 

有一些含有正割的恆等式，滿足任意三角形ABC：

這些實際上是射影定理的倒數。

(1)定義域，{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域，|secx|≥1。即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函數，即sec(－x)=secx。圖像對稱於y軸；

(4)y=secx是週期函數。週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。

正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。 ^[2] 

(5) secθ=1/cosθ

(6)