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倒數
（數學學科術語）
鎖定
- 中文名
- 倒數
- 外文名
-
reciprocal
multiplicative inverse
- 別 名
- 乘法逆元
- 學 科
- 數學
- 舉 例
- 4/3的倒數是3/4
- 表 示
- 1/x
倒數實數的倒數
3.説明:倒數是本身的數是1和-1，正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，0沒有倒數；
4.把0.25化成分數，即
，再把
這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子.則是
，再把
化成整數，即4.所以0.25是4的倒數。也可以説4是0.25的倒數.也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4；
因此乘積是1的兩個數互為倒數。
圖1.倒數的單位元投影演示
倒數數論倒數
而在數論中，還有數論倒數的概念，如果兩個數a和b，它們的乘積關於模m餘1，那麼它們稱互為關於模m的數論倒數。比如
，所以3是2關於5的數論倒數.數論倒數在中國剩餘定理中非常重要。而輾轉相除法提供了計算數論倒數的方法。
倒數羣論中倒數
近世代數中有羣，域，環等概念，其中定義了抽象的乘法運算和單位元.同樣的，關於其乘法如果有乘法逆，同樣可以看成是倒數。
倒數特點
倒數的特點：一個正實數（1除外）加上它的倒數 一定大於2。
一個負實數（-1除外）加上它的倒數一定小於-2。
求證：a，b均為非1正實數，且a不等於b，
和
互為倒數，
。
證明：因為
，
，所以
，又因為a，b均為非1正實數，且a不等於b，所以
，
，所以
，所以
，即
。
倒數解題
例如：計算
第一種方法：
解：原式的倒數=
=
=
=
=
.
所以，原式=
.
第二種方法：
解：=
=
它的倒數為
=
因為此處0不可以作為除數，故用乘法代替。
=
=
所以，原式=
.
