正割函數

正割的數學符號為sec，出自英文secant。該符號最早由數學家吉拉德在他的著作《三角學》中所用。 ^[1] 

正割是三角函數的正函數（正弦、正切、正割、正矢）之一，所以在

到

的區間之間，函數是遞增的，另外正割函數和餘弦函數互為倒數。

在單位圓上，正割函數位於割線上，因此將此函數命名為正割函數。

和其他三角函數一樣，正割函數一樣可以擴展到複數。 ^[2] 

在直角三角形中，一個鋭角∠A的正割定義為它的斜邊與鄰邊的比值，也就是：

設α是平面直角座標系xOy中的一個象限角，

是角的終邊上一點，

是P到原點O的距離，則α的正割定義為：

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y座標等於sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度1，所以有了secθ=1/x。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於1查看無限數目的三角形的一種方式。

對於大於2π或小於−2π的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正割變成了週期為2π的週期函數：

對於任何角度θ和任何整數k。

正割函數和餘弦函數互為倒數

即：

正割也能使用泰勒級數來定義：

sec的微分是sec和tan的乘積：

sec的導數如下：

另外：

所以微分方程定義為：

巴洛在1670年提出正割的積分： ^[3] 

有一些含有正割的恆等式，滿足任意三角形ABC：

這些實際上是射影定理的倒數。 ^[3] 

在y=secx中，以x的任一使secx有意義的值與它對應的y值作為(x，y)．在直角座標系中作出的圖形叫正割函數的圖像，也叫正割曲線。 ^[3] 

(1)定義域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即為{x|x≠kπ+

，k∈Z}。

(2)值域，secx≥1或secx≤－1，即為（-∞,-1]∪[1,+∞)。

(3) y=secx是偶函數，即sec(－θ)=secθ．圖像對稱於y軸。

(4) y=secx是週期函數，週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π。

(5) 單調性：(2kπ-

，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+

），k∈Z上遞減；在區間[2kπ，2kπ+

)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上遞增。 ^[3]