到達域

在數學領域中，一個函數的到達域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號

中，

是函數

的到達域。

的值域是

的一個子集，若

是一個滿射函數(surjective function)，則

的到達域和值域相等，反之則代表有

不存在於

的值域中，使得方程式

無解。

定義三個函數：

其中

。

因為

，函數

的輸出值皆為正數，所以

的值域為

，也就是

區間。又因

，即

的到達域不等於值域，所以

不是一個滿射函數。

雖然

和

函數的輸出值相同，但因為兩者的到達域不同，因此不是相同的函數。

因為

的到達域不等於

的定義域，合成函數

為無效的函數。唯有合成符號右側函數的到達域和左側函數的定義域相同時，該合成函數才有效，例如

。 ^[1] 

定義

為介於兩個線性空間的線性變換：

T也可以被表達成一個2×2的實數矩陣，代表一個從定義域

到到達域

的對應方式。 假設

則代表把所有定義域中的點

對應到到達域中的點

。由於

的值域只蒐集了所有

的點，例如點

不在

的值域中，但在

的到達域中，因此

不是一個滿射函數。

在此例中，2×2的矩陣在秩(rank)等於2時，為滿射函數，小於2時則非。到達域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩(full rank)的依據，因為{\displaystyle T}的值域小於到達域，所以

沒有滿秩。