複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友
https://baike.baidu.hk/item/利克瑞爾數/5517311
複製
複製成功

利克瑞爾數

鎖定
利克瑞爾數(Lychrel number)是通過不斷與它的倒序數相加永遠得不到迴文數的正整數。 [1] 
(概述圖參考資料： [6]  )
中文名
利克瑞爾數
外文名
Lychrel Number
適用領域
數學
所屬學科
數學
相關術語
迴文數猜想

目錄

  1. 1 名稱來源
  2. 2 逆序相加的過程
  3. 3 尚未證實的結論
  1. 4 種子和同族數
  2. 5 對196的探索
  3. 6 小於196的非利克瑞爾數

利克瑞爾數名稱來源

利克瑞爾數這個名字是發明者Landingham姓氏的第一個字母L與他當時的女友Cheryl字母的組合拼貼。

利克瑞爾數逆序相加的過程

科學家提出了一個猜想：任意選取一個自然數，把它倒過來寫出另一個自然數，並將這兩個數相加；然後再把這個和數倒過來寫出又一個自然數，再與原來的和數相加。這樣經過若干次的“顛倒相加”後，總會得到一個迴文數。
比如：13+31=44，44是迴文數。28+82=110，110不是迴文數，110+011=121，121是迴文數。
這就是“迴文數猜想”。
經過計算，所有的兩位數，都會出現迴文數。只是89這個數字需要耐心一些，直到第24步才會出現一個13位的迴文數，其計算結果是“8813200023188” 。（見下） [4] 
世界紀錄是一個19位數字1,186,060,307,891,929,990,算出它的“迴文數”用了261步，這是在2005年11月30日找到的。 [1] 

利克瑞爾數尚未證實的結論

於是，又有了以下問題。是否何一個正整數與它的倒序數相加，所得的和再與和的倒序數相加，……如此反覆，經過有限次步驟後，最後必定可以得到一個迴文數。有些數仍未發現有此類特徵，例如196。人們既不能肯定運算下去是否永遠得不到迴文數，也不知道需要再運算多少步才能得到迴文數。 [1] 
十進制中前45個的可能的利克瑞爾數是：
196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997, 2494, 2496, 2584, 2586, 2674, 2676, 2764, 2766, 2854, 2856, 2944, 2946, 2996, 3493, 3495, 3583, 3585, 3673, 3675...（OEIS中的數列A023108） [2] 

利克瑞爾數種子和同族數

種子是利克瑞爾數的子集。種子的倒序數相加過程不會加入前面任何利克瑞爾數倒序數相加過程。純粹主義者只將“種子”或“根數”稱為利克瑞爾數。14000以內可能的種子有：
196, 879, 1997, 7059, 10553, 10563, 10577, 10583, 10585, 10638, 10663, 10668, 10697, 10715, 10728, 10735, 10746, 10748, 10783, 10785, 10787, 10788, 10877, 10883, 10963, 10965, 10969, 10977, 10983, 10985, 12797, 12898, 13097, 13197, 13694... [3] 
同族數也是利克瑞爾數的子集。那些會加入前面任何利克瑞爾數倒序數相加過程的數，被Koji Yamashita稱為“同族數”。 [2] 

利克瑞爾數對196的探索

見“196迴文數探索”
1938年，計算機還沒有問世的時候，美國數學家萊默計算到了第73步，得到一個35位的和數，計算結果中沒有出現迴文數。
隨着計算機技術的發展，不斷有計算機愛好者和數學愛好者向196發起挑戰。
到2006年，w.v.landingham已經計算到了699萬步，得到一個2.89億位以上的和數，之間的結果仍未出現“迴文數”。 [4] 
到2011年，w.v.landingham已經計算到了413930770步，得到一個10億位的和數，之間的結果仍未出現“迴文數”。 [5] 

利克瑞爾數小於196的非利克瑞爾數

小於196的所有自然數都不是利克瑞爾數，見下：
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
10在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 10+01=11
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
12在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 12+21=33
13在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 13+31=44
14在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 14+41=55
15在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 15+51=66
16在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 16+61=77
10在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 17+71=88
18在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 18+81=99
19在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 19+91=110
  2. 110+011=121
20在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 20+02=22
21在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 21+12=33
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
23在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 23+32=55
24在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 24+42=66
25在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 25+52=77
26在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 26+62=88
27在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 27+72=99
28在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 28+82=110
  2. 110+011=121
29在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 29+92=121
30在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 30+03=33
31在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 31+13=44
32在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 32+23=55
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
34在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 34+43=77
35在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 35+53=88
36在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 36+63=99
37在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 37+73=110
  2. 110+011=121
38在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 38+83=121
39在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 39+93=132
  2. 132+231=363
40在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 40+04=44
41在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 41+14=55
42在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 42+24=66
43在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 43+34=77
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
45在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 45+54=99
46在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 46+64=110
  2. 110+011=121
47在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 47+74=121
48在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 48+84=132
  2. 132+231=363
49在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 49+94=143
  2. 143+341=484
50在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 50+05=55
51在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 51+15=66
52在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 52+25=77
53在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 53+35=88
54在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 54+45=99
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
56在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 56+65=121
57在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 57+75=132
  2. 132+231=363
58在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 58+85=143
  2. 143+341=484
59在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 59+95=154
  2. 154+451=605
  3. 605+506=1111
60在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 60+06=66
59在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 61+16=77
62在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 62+26=88
63在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 63+36=99
64在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 64+46=110
  2. 110+011=121
65在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 65+56=121
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
67在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 67+76=143
  2. 143+341=484
68在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 68+86=154
  2. 154+451=605
  3. 605+506=1111
69在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 69+96=165
  2. 165+561=726
  3. 726+627=1353
  4. 1353+3531=4884
70在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 70+07=77
71在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 71+17=88
72在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 72+27=99
73在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 73+37=110
  2. 110+011=121
74在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 74+47=121
75在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 75+57=132
  2. 132+231=363
76在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 76+67=143
  2. 143+341=484
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
78在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 78+87=165
  2. 165+561=726
  3. 726+627=1353
  4. 1353+3531=4884
79在6次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 79+97=176
  2. 176+671=847
  3. 847+748=1595
  4. 1595+5951=7546
  5. 7546+6457=14003
  6. 14003+30041=44044
80在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 80+08=88
81在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 81+18=99
82在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 82+28=110
  2. 110+011=121
83在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 83+38=121
84在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 84+48=132
  2. 132+231=363
85在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 85+58=143
  2. 143+341=484
86在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 86+68=154
  2. 154+451=605
  3. 605+506=1111
78在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 87+78=165
  2. 165+561=726
  3. 726+627=1353
  4. 1353+3531=4884
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
89在24次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 89+98=187
  2. 187+781=968
  3. 968+869=1837
  4. 1837+7381=9218
  5. 9218+8129=17347
  6. 17347+74371=91718
  7. 91718+81719=173437
  8. 173437+734371=907808
  9. 907808+808709=1716517
  10. 1716517+7156171=8872688
  11. 8872688+8862788=17735476
  12. 17735476+67453771=85189247
  13. 85189247+74298158=159487405
  14. 159487405+504784951=664272356
  15. 664272356+653272466=1317544822
  16. 1317544822+2284457131=3602001953
  17. 3602001953+3591002063=7193004016
  18. 7193004016+6104003917=13297007933
  19. 13297007933+33970079231=47267087164
  20. 47267087164+46178076274=93445163438
  21. 93445163438+83436154439=176881317877
  22. 176881317877+778713188671=955594506548
  23. 955594506548+845605495559=1801200002107
  24. 1801200002107+7012000021081=8813200023188
90在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 90+09=99
在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 91+19=110
  2. 110+011=121
92在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 93+29=121
93在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 93+39=132
  2. 132+231=363
94在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 94+49=143
  2. 143+341=484
95在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 95+59=154
  2. 154+451=605
  3. 605+506=1111
96在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 96+69=165
  2. 165+561=726
  3. 726+627=1353
  4. 1353+3531=4884
97在6次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 97+79=176
  2. 176+671=847
  3. 847+748=1595
  4. 1595+5951=7546
  5. 7546+6457=14003
  6. 14003+30041=44044
98在24次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 98+89=187
  2. 187+781=968
  3. 968+869=1837
  4. 1837+7381=9218
  5. 9218+8129=17347
  6. 17347+74371=91718
  7. 91718+81719=173437
  8. 173437+734371=907808
  9. 907808+808709=1716517
  10. 1716517+7156171=8872688
  11. 8872688+8862788=17735476
  12. 17735476+67453771=85189247
  13. 85189247+74298158=159487405
  14. 159487405+504784951=664272356
  15. 664272356+653272466=1317544822
  16. 1317544822+2284457131=3602001953
  17. 3602001953+3591002063=7193004016
  18. 7193004016+6104003917=13297007933
  19. 13297007933+33970079231=47267087164
  20. 47267087164+46178076274=93445163438
  21. 93445163438+83436154439=176881317877
  22. 176881317877+778713188671=955594506548
  23. 955594506548+845605495559=1801200002107
  24. 1801200002107+7012000021081=8813200023188
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
100在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 100+001=101
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
102在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 102+201=303
103在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 103+301=404
104在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 104+401=505
105在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 105+501=606
106在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 106+601=707
107在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 107+701=808
108在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 108+801=909
109在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 109+901=1010
  2. 1010+0101=1111
110在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 110+011=121
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
112在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 112+211=323
113在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 113+311=424
114在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 114+411=525
115在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 115+511=626
116在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 116+611=727
117在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 117+711=828
118在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 118+811=929
119在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 119+911=1030
  2. 1030+0301=1331
120在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 120+021=141
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
122在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 122+221=343
123在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 123+321=444
124在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 124+421=545
125在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 125+521=646
126在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 126+621=747
127在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 127+721=848
128在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 128+821=949
129在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 129+921=1050
  2. 1050+0501=1551
130在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 130+031=161
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
132在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 132+231=363
133在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 133+331=464
134在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 134+431=565
135在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 135+531=666
136在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 136+631=767
137在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 137+731=868
138在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 138+831=969
139在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 139+931=1070
  2. 1070+0701=1771
140在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 140+041=181
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
142在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 142+241=383
143在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 143+341=484
144在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 144+441=585
145在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 145+541=686
146在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 146+641=787
147在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 147+741=888
148在1次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 148+841=989
149在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 149+941=1090
  2. 1090+0901=1991
150在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 150+051=201
  2. 201+102=303
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
152在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 152+251=403
  2. 403+304=707
153在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 153+351=504
  2. 504+405=909
154在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 154+451=605
  2. 605+506=1111
155在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 155+551=706
  2. 706+607=1313
  3. 1313+3131=4444
156在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 156+651=807
  2. 807+708=1515
  3. 1515+5151=6666
157在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 157+751=908
  2. 908+809=1717
  3. 1717+7171=8888
158在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 158+851=1009
  2. 1009+9001=10010
  3. 10010+01001=11011
159在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 159+951=1110
  2. 1110+0111=1221
160在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 160+061=221
  2. 221+122=343
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
162在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 162+261=423
  2. 423+324=747
162在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 163+361=524
  2. 524+425=949
164在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 164+461=625
  2. 625+526=1151
  3. 1151+1511=2662
165在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 165+561=726
  2. 726+627=1353
  3. 1353+3531=4884
166在5次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 166+661=827
  2. 827+728=1555
  3. 1555+5551=7106
  4. 7106+6017=13123
  5. 13123+32131=45254
167在11次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 167+761=928
  2. 928+829=1757
  3. 1757+7571=9328
  4. 9328+8239=17567
  5. 17567+76571=94138
  6. 94138+83149=177287
  7. 177287+782771=960058
  8. 960058+850069=1810127
  9. 1810127+7210181=9020308
  10. 9020308+8030209=17050517
  11. 17050517+71505071=88555588
168在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 168+861=1029
  2. 1029+9201=10230
  3. 10230+03201=13431
169在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 169+961=1130
  2. 1130+0311=1441
170在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 170+071=241
  2. 241+142=383
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
172在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 172+271=443
  2. 443+344=787
173在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 173+371=544
  2. 544+445=989
174在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 174+471=645
  2. 645+546=1191
  3. 1191+1911=3102
  4. 3102+2013=5115
175在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 175+571=746
  2. 746+647=1393
  3. 1393+3931=5324
  4. 5324+4325=9559
176在5次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 176+671=847
  2. 847+748=1595
  3. 1595+5951=7546
  4. 7546+6457=14003
  5. 14003+30041=44044
177在15次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 177+771=948
  2. 948+849=1797
  3. 1797+7971=9768
  4. 9768+8679=18447
  5. 18447+74481=92928
  6. 92928+82929=175857
  7. 175857+758571=934428
  8. 934428+824439=1758867
  9. 1758867+7688571=9447438
  10. 9447438+8347449=17794887
  11. 17794887+78849771=96644658
  12. 96644658+85644669=182289327
  13. 182289327+723982281=906271608
  14. 906271608+806172609=1712444217
  15. 1712444217+7124442171=8836886388
178在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 178+871=1049
  2. 1049+9401=10450
  3. 10450+05401=15851
179在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 179+971=1150
  2. 1150+0511=1661
180在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 180+081=261
  2. 261+162=423
  3. 423+324=747
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
182在6次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 182+281=463
  2. 463+364=827
  3. 827+728=1555
  4. 1555+5551=7106
  5. 7106+6017=13123
  6. 13123+32131=45254
183在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 183+381=564
  2. 564+465=1029
  3. 1029+9201=10230
  4. 10230+03201=13431
184在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 184+481=665
  2. 665+566=1231
  3. 1231+1321=2552
185在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 185+581=766
  2. 766+667=1433
  3. 1433+3341=4774
186在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 186+681=867
  2. 867+768=1635
  3. 1635+5361=6996
187在23次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 187+781=968
  2. 968+869=1837
  3. 1837+7381=9218
  4. 9218+8129=17347
  5. 17347+74371=91718
  6. 91718+81719=173437
  7. 173437+734371=907808
  8. 907808+808709=1716517
  9. 1716517+7156171=8872688
  10. 8872688+8862788=17735476
  11. 17735476+67453771=85189247
  12. 85189247+74298158=159487405
  13. 159487405+504784951=664272356
  14. 664272356+653272466=1317544822
  15. 1317544822+2284457131=3602001953
  16. 3602001953+3591002063=7193004016
  17. 7193004016+6104003917=13297007933
  18. 13297007933+33970079231=47267087164
  19. 47267087164+46178076274=93445163438
  20. 93445163438+83436154439=176881317877
  21. 176881317877+778713188671=955594506548
  22. 955594506548+845605495559=1801200002107
  23. 1801200002107+7012000021081=8813200023188
188在7次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 188+881=1069
  2. 1069+9601=10670
  3. 10670+07601=18271
  4. 18271+17281=35552
  5. 35552+25553=61105
  6. 61105+50116=111221
  7. 111221+122111=233332
189在2次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 189+981=1170
  2. 1170+0711=1881
190在7次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 190+091=281
  2. 281+182=463
  3. 463+364=827
  4. 827+728=1555
  5. 1555+5551=7106
  6. 7106+6017=13123
  7. 13123+32131=45254
因為其本身就是迴文數，無需迭代。
192在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 192+291=483
  2. 483+384=867
  3. 867+768=1635
  4. 1635+5361=6996
193在8次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 193+391=584
  2. 584+485=1069
  3. 1069+9601=10670
  4. 10670+07601=18271
  5. 18271+17281=35552
  6. 35552+25553=61105
  7. 61105+50116=111221
  8. 111221+122111=233332
194在3次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 194+491=685
  2. 685+586=1271
  3. 1271+1721=2992
195在4次迭代後得到了一個迴文數結果：
  1. 195+591=786
  2. 786+687=1473
  3. 1473+3741=5214
  4. 5124+4215=9339
參考資料