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0

(自然數之一)

鎖定
0是介於-11之間的整數,是偶數,是最小的自然數,也是有理數。0既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。0沒有倒數,0的相反數是0,0的絕對值是0,0的平方是0,0的平方根是0,0的立方根也是0,0乘任何數都等於0,除0之外任何數的0次冪都等於1。0不能作為比的後項、分數中的分母或除數出現,0的所有倍數都是0,0除以任何非零實數都等於0。
中文名
外文名
Zero
拼    音
líng
含    義
沒有,虛無,開始,起點,零碎,歸零
發源地
印度
特殊讀法
洞:dòng(用於軍事)
阿拉伯數字
0
符號雛形
空位,圓圈 [1] 

0簡介

0的大寫是:零。因為“零”筆畫較多,還有另外的寫法:〇,表示數的空位,用於數字中,多用於表示頁碼或年代中,如一〇八頁,一九九〇年。

0歷史沿革

0是極為重要的數字,關於0這個數字概念在其它地區很早就有。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零。瑪雅文明最早發明特別字體的0。瑪雅數字中0以貝殼模樣的象形符號代表。
標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點表示,後來逐漸變成了“0”。在東方國家由於數學是以運算為主(西方當時用印度人的9個數字,加上阿拉伯人的0符號便可以寫出所有數字)。開始引入0到西方時,曾經引起西方人的困惑, 因當時西方認為所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。
0的另一個歷史:0的發現始於印度。公元前2000年左右,古印度婆羅門教最古老的文獻《吠陀》已有“0”這個符號的應用,當時的0在印度婆羅門教表示無(空)的位置。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先説明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在着“絕對無”這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因為這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐

0故事

如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有“0”。其實在公元5世紀時,“0”已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何人使用“0”。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用“0”的一些好處和説明,就被教皇召去,施行了(zā)刑,使他再也不能握筆寫字。
大約1千5百年前,歐洲的數學家們是不知道用“0”這個數字的。這時,羅馬有一位學者從印度計數法中發現了“0”這個符號。他發現,有了“0”,進行數學運算非常方便。他非常高興,還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹。這件事不久就被羅馬教皇知道了。當時,教會的勢力非常大,而且遠遠超過皇帝。教皇非常憤怒,他斥責説,神聖的數是上帝創造的,在羅馬上帝創造的數里沒有“0”這個怪物(這種説法毫無證據)。如今誰要使用它,誰就是褻瀆羅馬上帝,於是,他下令,把那位學者抓了起來,並對他施加了酷刑。就這樣,“0”被那個教皇命令禁止了。最後,“0”在歐洲被廣泛使用,而羅馬數字卻逐漸被淘汰了。
中國古代的籌算數碼中用空位表示“0”。比如“607”就可以表示為“┴ ╥ ”。
但在我國古代文字中,中文的“零”字出現很早。不過那時它不表示“空無所有”,而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零頭”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。但中國古代並沒有0這個字體,只有中文的字體零來表示。隨着阿拉伯數字的引進。“105”恰恰讀作“一百零五”,“零”字與“0”恰好對應,“零”也就具有了“0”的含義。0在我國古代叫做金元數字。

0數學性質

0的數學性質
序號
0的數學性質
1
最小自然數
2
不是奇數,是偶數(一個非正非負的特殊偶數)
3
既不是質數,也不是合數
4
多位數中起佔位作用,如108中的0表示十位上沒有,切不可寫作18
5
不可作為多位數的最高位。不過有些編號中需要前面用0補全位數
6
既不是正數也不是負數,而是正數和負數的分界點。當某個數X大於0時,稱為正數;反之,當X小於0時,稱為負數
7
介於-1和1之間的整數
8
最小的完全平方數
9
相反數是0,即,-0=0
10
絕對值是其本身,即,∣0∣=0。在所有實數的絕對值中,0的絕對值是最小的
11
乘任何實數都等於0,0除以任何非零實數都等於0;任何實數加上或減去0等於其本身。
12
沒有倒數負倒數
13
不能做分母除法運算除數、比的後項
14
0的正數次方等於0;0的非正數次方(0次方和負數次方)無意義,因為0不能做分母。
15
不能做對數底數真數,即log0x和loga0都無意義。
16
作為小數部分的尾數時,0全部省略小數值不變,通常省略所有的0化簡小數。但是保留幾位小數時0不可以輕易省略,例如0.5是保留一位小數,0.50000是保留五位小數。
17
當0位於小數點後,而又不位於其他數字之前時,它表示一位有效數字。例如0.05有一位有效數字,0.0500卻有三位有效數字,雖然這兩個數相等,但是有效數字個數是不一樣的。
18
階乘等於1。
19
複數集中,0是最小的數,而且是唯一一個無輻角定義的元素
20
是唯一可以作為無窮小量常數
21
是一個有理數
22
低階無窮小高階無窮小的比值的極限是無窮大,0是除它自己外任何無窮小的高階無窮小。
23
高階無窮小與低階無窮小的比值的極限是0。
24
定積分中,積分上限和下限相等時,積分值始終為0。
25
概率論中,不可能事件概率,或者在連續概率分佈中位於某一特定自變量這一事件的概率,都是0。然而,概率為0的事並不一定就是不可能事件。舉個例子:在一根長度為1,起始刻度為0,終了刻度為1的實數軸上隨機選擇某個數,對於任何一個固定的數來説,選擇到它的概率都是0,但是最終必然會選擇到某個數x。這樣,即意味選擇到x的概率是0,但不代表不可能選到x。

0自然數

從歷史上看,各國對於0是不是自然數歷來有兩種規定:一種規定0是自然數,另一種規定0不是自然數。
中國的中小學教材原先規定自然數集不包括0。但中國之外的數學界,大部分都是規定0是自然數,為了國際交流的方便,《國家標準》中規定,自然數集包括0。因此,在我們新出版的教材中,按照《國家標準》進行了這樣的處理,原來的自然數集現在稱為正整數集。同時,我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。
從使用上看,規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數,從0開始和從1開始是一樣的;以前我們所説的n∈N,只要説n是正整數(nN*)就可以了。

0除以0

0不能做除數分母後項)的原因
原因1
如果除數(分母、後項)是0,被除數是非零正數時,商不存在,這是由於任何數乘0都不會得出非零正數,所以用0做除數(分母、後項)是沒有意義的。但一些領域定義為無窮大),因而∞×0被認為能得到非零正數
原因2
如果除數(分母、後項)是0,被除數也等於0,也不行,因為任何數乘0都得0,答案有無窮多個,無法定義。(不定值,NaN)

0趣事

6世紀時,由於自君士坦丁大帝以後,羅馬帝國舉國改信基督教,僧侶就決定改以耶穌出世的年份為1年(公元元年),沒有公元0年。
重慶的市民〇先生因派出所居民姓名數據庫無法顯示,無法辦理二代身份證。〇先生告訴户政民警,〇就讀“零”音。“我們查了詞海,怎麼也查不到這個字。”户政處信息科艾科長説,在數據庫中〇先生的姓,是用一個黑色的小方塊代替的。“打不出來的字,在數據庫裏都是用這種小方塊代替。〇先生肯定是辦不了二代身份證的。”艾科長説。艾科長説,所有無法打出的姓名用字,都要上傳到公安部,然後公安部裁定升級字庫後再由各地公安機關下載升級。
參考資料