全國初中數學聯合競賽

全國初中數學聯合競賽

1984年

由各省、市、自治區聯合舉辦，輪流做莊

1981年，中國數學會開始舉辦“全國高中數學聯賽”，經過1981、1982、1983三年的實踐，這一羣眾性的數學競賽活動得到了廣大中學師生歡迎，也得到教育行政部門、各級科學技術協會、以及社會各階層人士的肯定和支持。“試題所涉及的知識範圍不超出現行教學大綱”這一命題原則，得到了更多的理解和擁護，由此“全國高中數學聯賽”形成制度。同時，各地都提出了舉行“全國初中數學聯賽”的要求。1984年，中國數學會普及工作委員會商定，委託天津市數學會舉辦一次初中數學邀請賽，有14個省、市、自治區參加，當時條件較簡陋，準備時間也較倉促，天津數學會在南開大學數學系和天津師範大學數學系的大力支持下，極其認真負責地把這次活動搞得很成功，為後來舉辦“全國初中數學聯賽”摸索了很多經驗。 當年11月，在寧波召開的中國數學會第三次普及工作會議時，一致通過了舉辦“全國初中數學聯賽”的決定，並詳細商定了一些具體辦法，規定每年四月的第一個星期天舉行“全國初中數學聯賽”。會上湖北省數學會、山西省數學會、黑龍江省數學會分別主動承擔了1985年、1986年、1987年的“全國初中數學聯賽”承辦單位，從此，“全國初中數學聯賽”也形成了制度。

“全國初中數學聯賽”原來不分一試、二試。為了更好地貫徹“在普及的基礎上不斷提高”的方針，1989年7月，在濟南召開的“數學競賽命題研討會”上，各地的代表商定，初中聯賽也分兩試進行，並對一、二試各種題型的數目，以及評分標準作出明確的規定，使初中聯賽的試卷走向規範化。

中國數學會所舉辦的全國高中數學聯賽、全國初中數學聯賽，以及小學數學奧林匹克，都是羣眾性的數學課外活動，是大眾化、普及型的數學競賽，每年有12萬名學生參加。為了讓更多學生都能發揮他們的聰明才智，培養興趣，充分發掘他們學習上的潛力，調動學習數學的積極性，我們力求讓試題能夠適合全國多數參賽學生。從1991年起，我們力求降低試題的難度。題目不難，又要有點意思，還要有競賽氣氛，要做到是不容易的。

所謂“聯賽”，就是各省、市、自治區聯合舉辦，輪流做莊，由各省、市、自治區數學競賽組織機構具體承辦，大家提供試題。

為了更好地規範初中數學競賽的內容、難度，中國數學會制定了“初中數學競賽大綱”，以“大綱”為準， 命題堅持“大眾化、普及型、不超綱、不超前”的原則。

數學競賽對於開發學生智力，開拓視野，促進教學改革，提高教學水平，發現和培養數學人才都有着積極的作用。我國中學生數學競賽日趨規範化和正規化，為了使全國數學競賽活動健康、持久地開展，應廣大中學師生和各級數學奧林匹克教練員的要求，特制定《初中數學競賽大綱（修訂稿）》以適應當前形勢的需要。

本大綱是在國家教委制定的九年義務教育制“初中數學教學大綱”精神的基礎上制定的。《教學大綱》在教學目的一欄中指出：“要培養學生對數學的興趣，激勵學生為實現四個現代化學好數學的積極性。”具體作法是：“對學有餘力的學生，要通過課外活動或開設選修課等多種方式，充分發展他們的數學才能”，“要重視能力的培養……，着重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學生逐步學會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養學生的獨立思考和自學的能力”。

《教學大綱》中所列出的內容，是教學的要求，也是競賽的要求。除教學大綱所列內容外，本大綱補充列出以下內容。這些課外講授的內容必須充分考慮學生的實際情況，分階段、分層次讓學生逐步地去掌握，並且要貫徹“少而精”的原則，處理好普及與提高的關係，這樣才能加強基礎，不斷提高。

十進制整數及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等數整除的判定。

素數和合數，最大公約數與最小公倍數。

奇數和偶數，奇偶性分析。

帶餘除法和利用餘數分類。

完全平方數。

因數分解的表示法，約數個數的計算。

有理數的表示法，有理數四則運算的封閉性。

綜合除法、餘式定理。

拆項、添項、配方、待定係數法。

部分分式。

對稱式和輪換對稱式。

恆等式，恆等變形。

整式、分式、根式的恆等變形。

恆等式的證明。

含字母系數的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分佈。

含絕對值的一元一次、二次方程的解法。

簡單的一次不定方程。

列方程（組）解應用題。

含字母系數的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

含絕對值的一元一次不等式。

y=|ax+b|,y=|ax2+bx+c|及 y=ax2+bx+c的圖像和性質。

二次函數在給定區間上的最值。簡單分式函數的最值，含字母系數的二次函數。

抽屜原則（概念），分割圖形造抽屜、按同餘類造抽屜、利用染色造抽屜。

簡單的組合問題。

邏輯推理問題，反證法。

簡單的極端原理。

簡單的枚舉法。

四種命題及其關係。

三角形的不等關係。同一個三角形中的邊角不等關係，不同三角形中的邊角不等關係。

面積及等積變換。

三角形的心（內心、外心、垂心、重心）及其性質。

全國在校初中生，採取自願與學校推薦相結合的辦法報名參加。

全國初中數學聯賽每年4月舉行，分為一試和二試。成績公佈的時間各省市不盡相同，北京市公佈時間大約在五月底至六月。

第一試着重基礎知識和基本技能，題型為選擇題6題、填空題4題，共70分。第二試着重分析問題和解決問題的能力，題型為三道解答題，內容分為代數題、幾何題、幾何代數綜合題或雜題，共70分，兩試合計共140分。

共70分

選擇6題，填空4題（每題7分）考察點為代數、幾何、數論的組合（一般選填壓軸）。

歸納知識點：實數化簡；三角形的五心等方面是考察重點。但是其涵蓋知識體系相對單一，有時候，選擇題、填空題還是要用技巧性的；舉特殊值（08年的二次根式一題）。

70分

第一大題 一元二次方程和二次函數的互相轉化、根的分佈、整數根問題；

（衝刺獎項的必對大題）

第二大題 幾何綜合題；

（衝刺一等獎的必對大題）

考察點05 、06三線共點、梅涅勞斯、塞瓦、09幾何計算 （四點共圓）、07和10為相似三角形。

第三大題 二試最後一題25分 以數論為基礎和其他結合，思路清楚的話簡單5分能拿下來。

"全國初中數學聯賽"是初中生初中階段最為重要的競賽之一,方式較為規範,也是許多高中入學考察的對象之一,因此,許多初中生為此而加緊培優,從某種意義上講,這種為大眾認可的競賽提升了中國初中生的整體數學成績。在北京，全國數學聯賽的獲獎成績常常被作為人大附、四中等重點高中提前錄取的一個重要參考。