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分式
鎖定
一般地,如果A、B表示兩個
整式,且B中含有字母,那麼式子A / B 就叫做分式,其中A稱為
分子,B稱為
分母。分式是不同於整式的一類
代數式,分式的值隨分式中字母取值的變化而變化。分式有意義條件是分母不為0。
- 中文名
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分式
- 外文名
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fraction
- 學 科
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數學
- 所屬範圍
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有理式
- 類 型
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代數式
分式概念
分式定義
形如
(A、B是
整式,B中含有字母)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子(或者説
被除數),B叫做分式的分母(或者説
除數)。
當分式的分子的
次數低於分母的次數時,這個分式叫做
真分式;當分式的分子的
次數等於或高於分母的次數時,這個分式叫做
假分式。
注意:判斷一個式子是否是分式,不要看式子是否是
的形式,關鍵要滿足:分式的
分母(或者説除數)中必須含有
字母,分子分母均為整式。無需考慮該分式是否有意義,即分母是否為零。
由於字母可以表示不同的數,所以分式比分數更具有一般性。
分式分式條件
1.分式有意義條件:分母(或者説除數)不為0。
2.分式值為0條件:分子(或者説被除數)為0且分母不為0。
3.分式值為正(負)數條件:分子分母同號得正,異號得負。
4.分式值為1的條件:分子=分母≠0。
5.分式值為-1的條件:分子分母互為相反數,且都不為0。
分式代數式分類
帶有根號且根號下含有字母的式子叫做無理式。
分式基本性質
分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式,分式的值不變。用式子表示為:
分式運算法則
分式約分
根據分式基本性質,可以把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分。約分的關鍵是確定分式中分子與分母的
公因式。
步驟:
1.如果分式的分子和分母都是
單項式或者是幾個
因式乘積的形式,將它們的
公因式約去。
2.分式的分子和分母都是
多項式,將分子和分母分別
分解因式,再將公因式約去。
分式公因式的提取方法
係數取分子和分母系數的
最大公約數,字母取分子和分母共有的字母,
指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式。
分式最簡分式
一個分式不能
約分時,這個分式稱為最簡分式。約分時,一般將一個分式化為最簡分式。乘法同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為:
分式乘法
兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為:
分式除法
兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘:
也可表述為:除以一個分式,等於乘以這個分式的
倒數。
分式乘方
分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以約分的約分,最後化成最簡:
。
[1]
分式開方
分子開方做分子,分母開方做分母,可以約分的約分,最後化成最簡:
。
[1]
- 參考資料
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1.
何炳均. 分式學習中的重點和難點[J]. 中學生數理化(八年級數學)(配合人教社教材),2012,(Z1):8-10.