約分

分數（來自拉丁語，“破碎”）代表整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。 當在日常英語中説話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數，包括複合分數，複數分數和混合數字。

分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。 ^[1] 

分子、分母只有公因數1的分數叫做最簡分數或者説分子和分母是互質數的分數，叫做最簡分數，又稱既約分數。如：2/3，8/9，3/8等等。

最簡分數又叫既約分數,既約分數可理解成已經約分過的分數,也就是分子和分母是互質數的分數。

把分數化成最簡分數的過程就叫約分。

例如a/b這是一個分數，a可以寫成c*d,b可以寫成c*e,那麼a/b可以寫成d/e，因為有公因子c可以分子分母同時約掉。

1.將分子分母分解因數；

2.找出分子分母公因數；

3.消去非1公因數。

約分時，如果能很快看出分子和分母的最大公因數,直接用它們的最大公約數去除比較簡便。

根據分數的基本性質：

“分數的分子和分母同時除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變——分數的基本性質”來進行約分。

方法一：可以用分子和分母的公因數（1除外）去除

例：

則

就是最簡分數

像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數叫做約分（一般要化成最簡分數）

方法二：直接用分數的分子和分母的最大公因數（1除外）去除

例：

則

就是最簡分數

小結： 一般用分子和分母的公因數（1除外）去除分數的分子和分母，通常要除到最簡分數為止。

寫法：

（除過的數均劃掉，如本例中的6、12、30、15）

約分一定要注意找分子和分母它的公因數，不能只把分母化簡或者分子化簡，偶數的公因數肯定有2，所以你可以先除以2，再慢慢除，然後將你所有除的數相乘就是他們的最大公因數。

中國古代《九章算術》中講到：

“約分，可半者半之。不可半者，副置分母、分子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。” ^[2] 

當一個分數的分子、分母都比較大時，往往一下子看不出該用幾去約分，有時可以利用分子和分母的差來約分。

例如，把

、

、

約分為最簡分數。

解答：

對於

，36與30的差是6，用6去除分子、分母，即

、

，所以6是分子、分母的最大公因數，

。

對於

，95與57的差是38，經口算試除可知，38不是分子、分母的因數，再把38分解因數，即38=19 x 2，用19試除可知，19是分子、分母的因數，約分可得

。

對於

來説，它的分子與分母相差很大，且差不是分子和分母的因數，再把差分解因數的話也很麻煩。這時我們不妨用大數減去若干個小數後所得的差去約分，即493一145 x 3=58，把58分解因數，58=29 x 2，再用29試除可知，29是分子、分母的因數，約分可得

。 ^[3]