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輪換對稱式

鎖定
對於一個n元代數式f(x1,x2,...,xn),如果將字母x1,x2,...xn以x2代替x1,x3代替x2,...xn代替xn-1，x1代替xn後代數式不變，即f(x1,x2,...xn)=f(x2,x3,...xn,x1)，那麼稱這個代數式為n元輪換對稱式，簡稱輪換式。
中文名
輪換對稱式
性    質
對稱式
屬    性
輪換
舉    例
A^2+B^2+C^2顯然是輪換對稱式
舉例
一：
顯然是輪換對稱式
那麼兩兩組合的話前面已經有板有
次因子
,剩下
次的空間,所以看兩次的組合只有兩種
，
，所以用待定係數
二：
(1) 對於曲面積分，積分曲面為
，如果將函數
中的
換成
後，
仍等於 ，即
， 也就是積分曲面的方程沒有變，那麼在這個曲面上的積分
；如果將函數
中的
換成
後，
，那麼在這個曲面上的積分
；如果將函數
中的
換成
後，
，那麼在這個曲面上的積分
，同樣可以進行多種其它的變換。
(2) 對於第二類曲面積分只是將
也同時變換即可。比如：如果將函數
中的
換成
後，
，那麼在這個曲面上的積 分
,
,
.
(3) 將1中積分曲面中的
去掉，就變成了曲線積分滿足的輪換對稱性：積分曲線為
，如果將函數
中的
換成
後，仍滿足
，那麼在這個曲線上的積分
；實際上如果將函數
中的
換成
後，仍滿足
，則意味着積分曲線關於直線
對稱 。第二類和（2）總結相同。
(4) 二重積分和三重積分都和(1)的解釋類似，也是看積分域函數將
更換順序後，相當於將座標軸重新命名，積分取間沒有發生變化，則被積函數作相應變換後，積分值不變。