- 中文名
- 余式定理
- 外文名
- Remainder theorem
- 别 名
- 多项式余数定理
- 领 域
- 数理科学
- 特殊情况
- 因式定理
定义
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余式定理是指一个多项式
除以一线性多项式
的狱阀精余式是
姜悼嚷臭慨。
我们可以一般化余己您道数迎垫定理。如果
的商式是
、余式是
,那么
。其中
的次数会小于
的汗匙蒸境次数。例如,
的余式是
。又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。 至于除式为2次以上时,可将n次除式的
根
列出联立方程:
推导
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因此,我们得到了余数定理:多项式
除以
所得的余数等于
推论:多项式
除以
的余式为
。
特殊的余式定理——因式定理
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1.因式定理的定义
2.多项式的因式分解
因式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果,这些问题基本上是等价的。
1)先设法找出多项式
的一个零点
。
2)利用因式定理确认
是多项式
的因式。
4)
中,所有满足
条件的根
都是方程式
的根。因为
的多项式阶数较
要小。因此要找出多项式
的零点可能会比较简单。
5)欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。