運籌學

運籌學作為一門現代科學，是在第二次世界大戰期間首先在英美兩國發展起來的，有的學者把運籌學描述為就組織系統的各種經營作出決策的科學手段。P.M.Morse與G.E.Kimball在他們的奠基作中給運籌學下的定義是：“運籌學是在實行管理的領域，運用數學方法，對需要進行管理的問題統籌規劃，作出決策的一門應用科學。”運籌學的另一位創始人定義運籌學是：“管理系統的人為了獲得關於系統運行的最優解而必須使用的一種科學方法。”它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題，以期發揮最大效益。

現代運籌學的起源可以追溯到幾十年前，在某些組織的管理中最先試用科學手段的時候。可是，普遍認為，運籌學的活動是從二次世界大戰初期的軍事任務開始的。當時迫切需要把各項稀少的資源以有效的方式分配給各種不同的軍事經營及在每一經營內的各項活動，所以美國及隨後美國的軍事管理當局都號召大批科學家運用科學手段來處理戰略與戰術問題，實際上這便是要求他們對種種（軍事）經營進行研究，這些科學家小組正是最早的運籌小組。

第二次世界大戰期間，“OR”成功地解決了許多重要作戰問題，為“OR”後來的發展鋪平了道路。當戰後的工業恢復繁榮時，由於組織內與日俱增的複雜性和專門化所產生的問題，使人們認識到這些問題基本上與戰爭中所曾面臨的問題類似，只是具有不同的現實環境而已，運籌學就這樣潛入工商企業和其它部門，在50年代以後得到了廣泛的應用。對於系統配置、聚散、競爭的運用機理深入的研究和應用，形成了比較完備的一套理論，如規劃論、排隊論、存貯論、決策論等等，由於其理論上的成熟，電子計算機的問世，又大大促進了運籌學的發展，世界上不少國家已成立了致力於該領域及相關活動的專門學會，美國於1952年成立了運籌學會，並出版期刊《運籌學》，世界其它國家也先後創辦了運籌學會與期刊，1959年成立了國際運籌學協會（International Federation of Operations Research Societies ,IFORS) ^[2]  。

1955年我國從“運籌帷幄之中，決勝千里之外”（見《史記》）這句話摘取“運籌”二字，將O.R.正式譯作運籌學。

在中國古代文獻中就有記載，如田忌賽馬、丁渭主持皇宮修復等。説明在已有的條件下，經過籌劃、安排，選擇一個最好的方案，就會取得最好的效果。可見，籌劃安排是十分重要的。

普遍認為，運籌學是近代應用數學的一個分支，主要是將生產、管理等事件中出現的一些帶有普遍性的運籌問題加以提煉，然後利用數學方法進行解決。前者提供模型，後者提供理論和方法。

運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在瞭解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的説法。

但是作為一門數學學科，用純數學的方法來解決最優方法的選擇安排，卻是晚多了。也可以説，運籌學是在二十世紀三十年代才開始興起的一門分支 ^[1]  。

運籌學主要研究經濟活動和軍事活動中能用數量來表達的有關策劃、管理方面的問題。當然，隨着客觀實際的發展，運籌學的許多內容不但研究經濟和軍事活動，有些已經深入到日常生活當中去了。運籌學可以根據問題的要求，通過數學上的分析、運算，得出各種各樣的結果，最後提出綜合性的合理安排，以達到最好的效果。

運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型和制定解法。雖然不大可能存在能處理極其廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發展過程中還是形成了某些抽象模型，並能應用解決較廣泛的實際問題。隨着科學技術和生產力的發展，運籌學已滲入到很多領域，發揮着越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷髮展，涵蓋線性規劃、非線性規劃、整數規劃、組合規劃、圖論、網絡流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、博弈論、搜索論以及模擬等分支。

運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如服務、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性等各個方面。

運籌學是軟科學中“硬度”較大的一門學科，是系統工程學和現代管理科學中的一種基礎理論和不可缺少的方法、手段和工具。運籌學已被應用到各種管理工程中，在現代化建設中發揮着重要作用 ^[3]  。

1.市場銷售：在廣告預算和媒體的選擇、競爭性定價、新產品開發、銷售計劃的制定等方面。如美國杜邦公司在五十年代起就非常重視將作業研究用於研究如何做好廣告工作、產品定價和新產品的引入。通用電力公司對某些市場進行模擬研究。

2.生產計劃：在總體計劃方面主要是從總體確定生產、儲存和勞動力的配合等計劃以適應變動的需求計劃，主要用線性規劃和仿真方法等。此外，還可用於生產作業計劃、日程表的編排等。還有在合理下料、配料問題、物料管理等方面的應用。

3.庫存管理：存貨模型將庫存理論與計算器的物料管理信息系統相結合，主要應用於多種物料庫存量的管理，確定某些設備的能力或容量，如工廠的庫存、停車廠的大小、新增發電設備容量大小、計算機的主存儲器容量、合理的水庫容量等。

4.運輸問題：這裏涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、捷運、管道運輸和廠內運輸等。包括班次調度計劃及人員服務時間安排等問題。

5.財政和會計：這裏涉及預算、貸款、成本分析、定價、投資、證券管理、現金管理等。用得較多的方法是：統計分析、數學規劃、決策分析。此外，還有盈虧點分析法、價值分析法等。

6.人事管理：這裏涉及六方面。(1)人員的獲得和需求估計；(2)人才的開發，即進行教育和訓練；(3)人員的分配，主要是各種指派問題；(4)各類人員的合理利用問題；(5)人才的評價，其中有如何測定一個人對組織、社會的貢獻；(6)薪資和津貼的確定等。

7.設備維修、更新和可靠度、項目選擇和評價：如電力系統的可靠度分析、核能電廠的可靠度以及風險評估等。

8.工程的最佳化設計：在土木、水利、信息、電子、電機、光學、機械、環境和化工等領域皆有作業研究的應用。

9.計算器和訊息系統：可將作業研究應用於計算機的主存儲器配置，研究等候理論在不同排隊規則對磁盤、磁鼓和光盤工作性能的影響。有人利用整數規劃尋找滿足一組需求檔案的尋找次序，利用圖論、數學規劃等方法研究計算器訊息系統的自動設計。

10.城市管理：包括各種緊急服務救難系統的設計和運用。如消防隊救火站、救護車、警車等分佈點的設立。美國曾用等候理論方法來確定紐約市緊急電話站的值班人數。加拿大亦曾研究一城市警車的配置和負責範圍，事故發生後警車應走的路線等。此外，諸如城市垃圾的清掃、搬運和處理；城市供水和污水處理系統的規劃等等 ^[2]  。

運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、庫存論、圖論、決策論、對策論、排隊論、可靠性理論等。

數學規劃即上面所説的規劃論，是運籌學的一個重要分支，早在1939年蘇聯的康託洛維奇（H.B.Kahtopob ）和美國的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生產組織管理和制定交通運輸方案方面首先研究和應用線性規劃方法。1947年旦茨格等人提出了求解線性規劃問題的單純形方法，為線性規劃的理論與計算奠定了基礎，特別是電子計算機的出現和日益完善，更使規劃論得到迅速的發展，可用電子計算機來處理成千上萬個約束條件和變量的大規模線性規劃問題，從解決技術問題的最優化，到工業、農業、商業、交通運輸業以及決策分析部門都可以發揮作用。

從範圍來看，小到一個班組的計劃安排，大至整個部門，以至國民經濟計劃的最優化方案分析，它都有用武之地，具有適應性強，應用面廣，計算技術比較簡便的特點。非線性規劃的基礎性工作則是在1951年由庫恩（H.W.Kuhn）和塔克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，數學規劃無論是在理論上和方法上，還是在應用的深度和廣度上都得到了進一步的發展。

數學規劃的研究對象是計劃管理工作中有關安排和估值的問題，解決的主要問題是在給定條件下，按某一衡量指標來尋找安排的最優方案。它可以表示成求函數在滿足約束條件下的極大極小值問題。

數學規劃和古典的求極值的問題有本質上的不同，古典方法只能處理具有簡單表達式，和簡單約束條件的情況。而現代的數學規劃中的問題目標函數和約束條件都很複雜，而且要求給出某種精確度的數字解答，因此算法的研究特別受到重視。

這裏最簡單的一種問題就是線性規劃。如果約束條件和目標函數都是呈線性關係的就叫線性規劃。要解決線性規劃問題，從理論上講都要解線性方程組，因此解線性方程組的方法，以及關於行列式、矩陣的知識，就是線性規劃中非常必要的工具。

線性規劃及其解法—單純形法的出現，對運籌學的發展起了重大的推動作用。許多實際問題都可以化成線性規劃來解決，而單純形法有是一個行之有效的算法，加上計算機的出現，使一些大型複雜的實際問題的解決成為現實。

非線性規劃是線性規劃的進一步發展和繼續。許多實際問題如設計問題、經濟平衡問題都屬於非線性規劃的範疇。非線性規劃擴大了數學規劃的應用範圍，同時也給數學工作者提出了許多基本理論問題，使數學中的如凸分析、數值分析等也得到了發展。還有一種規劃問題和時間有關，叫做“動態規劃”。近年來在工程控制、技術物理和通訊中的最佳控制問題中，已經成為經常使用的重要工具 ^[2]  。

庫存論是一種研究物質最優存儲及存儲控制的理論，物質存儲時工業生產和經濟運轉的必然現象。如果物質存儲過多，則會佔用大量倉儲空間，增加保管費用，使物質過時報廢從而造成經濟損失；如果存儲過少，則會因失去銷售時機而減少利潤，或因原料短缺而造成停產。因而如何尋求一個恰當的採購，存儲方案就成為庫存論研究的對象 ^[2]  。

圖論是一個古老的但又十分活躍的分支，它是網絡技術的基礎。圖論的創始人是數學家歐拉。1736年他發表了圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋難題，相隔一百年後，在1847年基爾霍夫第一次應用圖論的原理分析電網，從而把圖論引進到工程技術領域。

20世紀50年代以來，圖論的理論得到了進一步發展，將複雜龐大的工程系統和管理問題用圖描述，可以解決很多工程設計和管理決策的最優化問題，例如，完成工程任務的時間最少，距離最短，費用最省等等。圖論受到數學、工程技術及經營管理等各方面越來越廣泛的重視 ^[2]  。

排隊論又叫隨機服務系統理論。最初是在二十世紀初由丹麥工程師艾爾郎關於電話交換機的效率研究開始的，在第二次世界大戰中為了對飛機場跑道的容納量進行估算，它得到了進一步的發展，其相應的學科更新論、可靠性理論等也都發展起來。

1909年丹麥的電話工程師愛爾朗（A.K.Erlang）排隊問題，1930年以後，開始了更為一般情況的研究，取得了一些重要成果。1949年前後，開始了對機器管理、陸空交通等方面的研究，1951年以後，理論工作有了新的進展，逐漸奠定了現代隨機服務系統的理論基礎。排隊論主要研究各種系統的排隊隊長，排隊的等待時間及所提供的服務等各種參數，以便求得更好的服務。它是研究系統隨機聚散現象的理論。

排隊論又叫做隨機服務系統理論。它的研究目的是要回答如何改進服務機構或組織被服務的對象，使得某種指標達到最優的問題。比如一個港口應該有多少個碼頭，一個工廠應該有多少維修人員等。

因為排隊現象是一個隨機現象，因此在研究排隊現象的時候，主要採用的是研究隨機現象的概率論作為主要工具。此外，還有微分和微分方程。排隊論把它所要研究的對象形象的描述為顧客來到服務枱前要求接待。如果服務枱以被其它顧客佔用，那麼就要排隊。另一方面，服務枱也時而空閒、時而忙碌。就需要通過數學方法求得顧客的等待時間、排隊長度等的概率分佈。

排隊論在日常生活中的應用是相當廣泛的，比如水庫水量的調節、生產流水線的安排，鐵路分成場的調度、電網的設計等等 ^[2]  。

可靠性理論是研究系統故障、以提高系統可靠性問題的理論。可靠性理論研究的系統一般分為兩類：（1）不可修系統：如導彈等，這種系統的參數是壽命、可靠度等，（2）可修復系統：如一般的機電設備等，這種系統的重要參數是有效度，其值為系統的正常工作時間與正常工作時間加上事故修理時間之比 ^[2]  。

對策論也叫博弈論，前面講的田忌賽馬就是典型的博弈論問題。作為運籌學的一個分支，博弈論的發展也只有幾十年的歷史。系統地創建這門學科的數學家，馮·諾依曼。

最初用數學方法研究博弈論是在國際象棋中開始的，旨在用來如何確定取勝的算法。由於是研究雙方衝突、制勝對策的問題，所以這門學科在軍事方面有着十分重要的應用。數學家還對水雷和艦艇、殲擊機和轟炸機之間的作戰、追蹤等問題進行了研究，提出了追逃雙方都能自主決策的數學理論。隨着人工智能研究的進一步發展，對博弈論提出了更多新的要求 ^[2]  。

決策論研究決策問題。所謂決策就是根據客觀可能性，藉助一定的理論、方法和工具，科學地選擇最優方案的過程。決策問題是由決策者和決策域構成的，而決策域又由決策空間、狀態空間和結果函數構成。研究決策理論與方法的科學就是決策科學。

決策所要解決的問題是多種多樣的，從不同角度有不同的分類方法，按決策者所面臨的自然狀態的確定與否可分為：確定型決策、不確定型決策和風險型決策；按決策所依據的目標個數可分為：單目標決策與多目標決策；按決策問題的性質可分為：戰略決策與策略決策，以及按不同準則劃分成的種種決策問題類型。不同類型的決策問題應採用不同的決策方法。決策的基本步驟為：（1）確定問題，提出決策的目標；（2）發現、探索和擬定各種可行方案；（3）從多種可行方案中，選出最滿意的方案；（4）決策的執行與反饋，以尋求決策的動態最優。

如果決策者的對方也是人（一個人或一羣人）雙方都希望取勝，這類具有競爭性的決策稱為對策或博弈型決策。構成對策問題的三個根本要素是：局中人、策略與一局對策的得失。對策問題一般可分為有限零和兩人對策、陣地對策、連續對策、多人對策與微分對策等 ^[2]  。

搜索論是由於第二次世界大戰中戰爭的需要而出現的運籌學分支。主要研究在資源和探測手段受到限制的情況下，如何設計尋找某種目標的最優方案，並加以實施的理論和方法。在第二次世界大戰中，同盟國的空軍和海軍在研究如何針對軸心國的潛艇活動、艦隊運輸和兵力部署等進行甄別的過程中產生的。搜索論在實際應用中也取得了不少成效，例如二十世紀六十年代，美國尋找在大西洋失蹤的核潛艇“打穀者號”和“蠍子號”，以及在地中海尋找丟失的氫彈，都是依據搜索論獲得成功的 ^[2]  。

運籌學正朝着3個領域發展：運籌學應用、運籌科學和運籌數學。

現代運籌學面臨的新對象是經濟、技術、社會、生態和政治等因素交叉在一起的複雜系統，因此必須注意大系統、注意與系統分析相結合，與未來學相結合，引入一些非數學的方法和理論，採用軟系統的思考方法。總之，運籌學還在不斷髮展中，新的思想、觀點和方法不斷出現 ^[2]  。