隨機服務系統

在隨機服務系統理論中，服務對象統稱為用户，服務設施可看作由服務枱組成的服務機構。

用户最關心的是到達時有無能為他服務的空閒的服務枱，是否要等待或要等待多長時間，而電信部門必須考慮如何組織服務以充分利用服務設施。這二者的要求存在着矛盾。隨機服務系統理論的目的在於通過研究系統的特性，合理地處理這個矛盾，並研究出系統的優化問題。

隨機服務系統理論，是通過對服務對象到來及服務時間的統計研究，得出這些數量指標（等待時間、排隊長度、忙期長短等）的統計規律，然後根據這些規律來改進服務系統的結構或重新組織被服務對象，使得服務系統既能滿足服務對象的需要，又能使機構的費用最經濟或某些指標最優。它是數學運籌學的分支學科。也是研究服務系統中排隊現象隨機規律的學科。廣泛應用於計算機網絡,生產,運輸,庫存等各項資源共享的隨機服務系統。排隊論研究的內容有3個方面：統計推斷，根據資料建立模型；系統的性態，即和排隊有關的數量指標的概率規律性；系統的優化問題。其目的是正確設計和有效運行各個服務系統，使之發揮最佳效益。

影響隨機服務系統工作特性的因素主要是：

①服務機構的組織方式；

②服務規則；

③輸入過程；

④服務時長。

3.1服務方式服務機構有多種組織方式。

最簡單的是單台服務機構。當單台服務能力不足時，可採用多台並聯服務機構，也稱全利用度線束，服務機構也有串聯式的。此外，還有部分利用度服務系統、具有迂迴路由的服務系統（見溢呼系統）、多級鏈路系統（見鏈路系統）等比較複雜的服務機構。

3.2服務規則

用户到達服務機構後，遇到沒有空閒服務枱時，有不同的服務規則：

1）損失制在服務機構沒有空閒服務枱時拒絕為到達的用户服務，用户得不到服務；

2）等待制用户可以排隊等待，直到有空閒的服務枱出現；

3）混合制用户可以排隊等待，但排隊的位置有限，當所有位置全被佔滿後，繼續到來的用户按損失制處理；或者用户等待時間有限，逾時，也按損失制處理。

對於排隊等待服務的用户，又有不同的服務規則，如先到先服務，即按到達的先後順序服務；隨機選擇服務，即服務枱空出後，從等待用户中隨機地挑選一個給予服務；優先權服務，即用户接某種特徵分為若干等級，按優先等級的次序提供服務。

3.3輸入過程

指用户到達服務系統的疏密狀態及其規律，可用到達間隔時間的概率分佈表示。理論上輸入過程通常有：

1）定長輸入過程用户到達的間隔時間為一常數；

2）泊松輸入過程用户到達的間隔時間是負指數分佈；

3）愛爾蘭輸入過程用户到達間隔時間是愛爾蘭分佈。設λ是用户的平均到達率，則到達間隔時間的概率密度函數為

式中K是一正整數。

3.4服務時間

用户從開始接受服務到服務結束的時間長度。常用的服務時間的理論分佈有；①定長分佈；②負指數分佈；③愛爾蘭分佈等。

統計平衡

隨機服務系統的一種穩定狀態。隨機服務系統理論的任務之一就是求解系統在任意時刻t處於某個狀態i的概率

（t）。實踐經驗證明，一個實際的系統，經過相當長時間的運行後，這個狀態概率為一常數，不再隨時間變化。這種系統狀態概率的穩定現象稱為統計平衡。隨機服務系統理論給出的許多實用的計算方法和公式，都是在系統的統計平衡條件下求得的。